山东省平邑县曾子学校高中数学选修2-2学案：172定积分在物理中的应用

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1、第一章导数及其应用1.7.2定积分在物理中的应用【学习目标】1.了解应用定积分解决一些简单的物理问题的思想方法.2.能应用定积分解决变速直线运动的路程、变力所作的功等一些简单的物理问题.【新知自学】知识回顾:1•定积分的几何意义是.2.微积分基本定理:一般地，如果/(兀)是区间［⑦引上的连续函数，并且，Fx)=/(x),那么r/Mdx=.这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿一莱布尼兹公式.即Juff{x)dx==•3.做变速直线运动的物体所经过的路程S,等于其速度函数V=v(^)(v(r)>0)在时间区间［a,b］上的,即s=.4.如果物体在变力F(x)(单位：N)的作用下做直

2、线运动，如果物体沿着与F(x)相同的方向从x=a移动到x=b(a

3、(x)dxJa对点练习:1•一物体沿直线以V=2t+(t的单位：s,U的单位：m/s)的速度运动，则该物体在1至2s间行进的路程为()A.ImB.2mC.3mD.4m2.如果□的力使弹簧伸长1cm,在弹性限度内，为了使弹簧伸长10cm,拉力所做的功为()A.0.5JB.1JC.50JD.100J3.—物体在力F(x)=3兀+4(x的单位:f的单位：N)的作用下，沿着与力F(x)相同的方向，从兀=()处运动到兀=4处，求力F(x)所作的功.【合作探究】典例精析:例1.一辆汽车的速度一时间曲线如图所示，求汽车在这1min行驶的路程.变式练习:汽车以每小时32km的速度行驶，到某处需要

4、减速停车，设汽车以加速度a=-1.8m/s2刹车，则从开始刹车到停车，汽车所走的路程约为.（保留小数点后两位）例2•—物体在力F（x）=J10（°~%-2）（单位：N）的作用下沿与F（x）相同方向，从x=0[3x+4（x>2）处运动到x=4（单位：m）处，则F（x）力所做的功为（）A.44JB.46JC.48JD.50J变式练习:如图，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置lm处，求克服弹力所作的功.规律总结:—速直线运动的物体所经过的路程s,等于其速度函数v=v(/)(v(/)>0)在时间区间[a,切上的定积分，即.2叩止.2.如果这个力F是一个变力，即物体在变力F(x)

5、的作用下做直线运动，并且物体沿着与尸⑴相同的方向从x=°移动到x=b(a

6、物体所在的位置为几，则在人秒末时它所在的位置为（）A.B.必+仙側D.2.如果10N的力能使弹簧压缩10cm,为在弹性限度内将弹簧拉长6cm,则力所做的功为（）A.0.28JB.0.12JC.0.26JD.0.18J*3.有一横截面为4cn?的水管控制往外流水，打开水管后t秒末的流速为v(t)=6t-t2(单位：cm/s)(0WtW6),则t=0到t=6这段吋I'可流出的水量为・**4.A、B两站相距7.2km,一辆电车从A站B开往站，电车开出ts后到达途中C点，这一段的速度为1.2t(m/s),到C点的速度为24m/s,从C点到B点前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经ts后，速

7、度为(247.2t)m/s,在B点恰好停车，试求(1)A、C间的距离；(2)B、D间的距离;(3)电车从A站到B站所需的吋间.**5.物体A以速度/?=3八+1(米/秒)在一直线上运动，同时物体B也以速度r=10t(X/秒)在同一直线上与A同方向运动，问多少时间后A比B多运动5米，此时，A、B走的距离各是多少？