实际问题与反比例函数(三)教学设计

《实际问题与反比例函数(三)教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、《实际问题与反比例函数（三）》教学设计教学目标1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.2.能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题.3.体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.4.体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。教学重点1.掌握从物理问题中建构反比例函数模型.教学难点2.从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想.教学过程一、创设问题情境，引入新课活动1：小组合作，共同讨论1、反比例

2、函数的_般形是,它的图象是2、（1）体积为20cm3的而团做成拉而，而条的总长度y与而条粗细（横截面积）s有怎样的函数关系？（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗lmni2,面条总长是多少？3、观察图片，猜想这里蕴含的有没有数学知识？师总结：在物理学中，有很多量Z间的变化是反比例函数的关系，因此我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用•下面的例子就是其中之一。二、讲授新课活动2：小组合作，典例探处“给我一支点，我可以把地球撬动•”这是哪一位科学家的名言?这里瘟涵着什么样的原理呢?这是古希腊科学家阿基米得的名言。公元前3世纪，古希腊科学

3、家阿基米得发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比与其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为阻力X阻力臂二动力X动力臂下面我们就来看一例子。【例3】小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米，（1）动力F与动力臂1有怎样的函数关系式？当动力臂为1。5米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）屮所用力的一•半，遇动力臂至少要加长多少？师生行为：先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题。教师可引导学生揭示“杠杆平衡”与“反比例函数”Z间的关系。教师在此活动中应重点关注：①学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆定律中杠杆平衡的

4、条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系；②学生能否面对困难，认真思考，寻找解题的途径；③学生能否积极主动地参与数学活动，对数学和物理有着浓厚的兴趣。分析：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题。解:（1）根据“杠杆定律”有F>/=1200x0.5o得F二型。（2）当1=1.5时，F=—=400.1.5因此，撬动石头至少需要400牛顿的力。（3）若想使动力F不超过题（1）中所用的一半，即不超过200牛，根据“杠杆定律”有F•2600,/=—o当F=400x丄=200吋，/=—=322003-1.5=1.5（米）因此，若想用力不超过400

5、牛顿的一半，则动力臂至少要加长1・5米。（4）（补）小刚、小强、小健、分别选取了动力臂为为1米、2米、3米的撬棍,你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？思考：用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？总结：其实反比例函数在实际运用中非常广泛。例如在解决经济预算中的应用。活动3：合作交流，应用提升问题：假定地球重量的近似值为6X1025牛顿即为阻力），假设阿基米徳有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动师生行为：由学生先独立思考，然后小组内讨论完成。教师应给以“学困生”一定的帮助。解：⑴由已

6、知得FXL=6X1025X2X106=1.2X1032「1.2xlO32r=L当F二500时，L=2.4X1029米所以——阿基米德会说给我一个支点，我可以撬动地球！三、巩固提高活动4：巩固提高，拓展升华练习：1用一根杠杆撬一块重力为10000N的大石头,如果动力臂为160cm,阻力臂为20cm,则至少要用的力才能把石头撬动2、在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V二200时，p二50,则当p二25时，V二师生行为：由学生独立完成，教师讲评。1、在某一电路中，保持电压不变，电流1(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培

7、.(1)求I与RZ间的函数关系式；(2)当电流I=0.5时，求电阻R的值.2、一定质量的氧气，它的密度P(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当V=10m3Bt,P=1.43kg/m3.(1)求P与V的函数关系式；(2)求当V二2代时求氧气的密度P.活动5：总结提炼，知识升华】1、课时小结你对本节内容有哪些认识？重点掌握利用函数关系解决实际问题，首先列出函数关系式,利用待定系数法求出解析式，再根据解析式解得。师生行为：学生可分小组活动，在小组内交流收获，然后由小组代表在全班交流。教师组织学生小