探索长方形的周长与面积的关系

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1、《探索长方形的周长与面积的关系》教学内容：京版教材p55探索规律指导思想与理论依据探索规律是学生认识世界的方式之一，是数学的一个基本主题。在小学数学教学中一宜都有所体现。《课标》在教学目标中,将探索规律单列为独立的部分，并给予数的认识和数的运算同等重要的地位。再有，在儿童的精神世界中，更加希望自己是一个发现者、研究者、探索者。探索规律正是满足了儿童精神世界的这一需要，让学生享受到数学学习的乐趣。教学背景分析教材分析:1、《课标》把“探索规律”作为内容结构的一部分，它蕴藏着重要的教育内涵和价值，被新课程单列为一个独立部分，这也从一个侧面说明了“探索规律”的教

2、育地位和意义。2、为了更好的了解探索规律在整个小学阶段的整体安排，我进行了教材梳理，内容如下：第一学段：学生发现给定的事物中隐含的简单规律，初步培养学生灵活有序地观察探索、概括推理、归纳整理的能力。发现给定数列中给定的简单规律。数与代数领域：算式中的内在联系。探究借助余数确定周期性规律性问题的策略商不变的规律空间与图形领域：找图形旋转后的排列规律。归纳数角、线段及三角形的方法。观察分析当周长一定时，围成的正方形面积比长方形大。发现给定图形中给定的简单规律。第二学段：探求给定事物中隐含的规律或变化趋势，使学生通过经历各种探索活动，培养学生的探究能力、提升思维

3、水平，渗透数学思想及方法，激发学生探索欲，体验探究与创新。数与代数领域：回文数鸡兔同笼问题回文式归纳判断能否化成有限小数的方法灵活计算异分母分数加减法的方法探究完全平方的计算方法探究特殊分数除法的计算方法空间与图形领域:探究直棱柱体积的计算方法探究梯形面积=中位线X高探究长方体涂色问题进一步理解对称和对称轴的概念3、本课属于空间与图形领域。在三年级下册，这一课是一个知识的拓展延伸部分,它是在学生己经充分掌握了长度、长度单位、面积、面积单位、长方形和正方形的特征及其周长、面积计算的基础上进行的。学生从学习长度到学习面积是从一维空间向二维空间转化的开始，是空间

4、形成“由线到面”的一次飞跃，但是学生常常会在学习过程中分不清长度和面积，所以通过本课的探究学习使学生更加深刻地理解周长与面积之间的某些联系是非常有必要的。本节课由浅入深，循序渐进，引导学生观察、操作、交流、归纳，逐步培养学生逻辑推理能力，为今后更好的学习几何打下基础。学情分析：三年级的学生抽象、概括能力，独立探究规律的能力有待增强。前面已有长方形和正方形周长、面积计算的知识基础，但知识运用不够灵活。教学目标：1、学生在探究活动中，发现当周长一定时，长方形的长和宽越接近面积越大，正方形的面积最大。2、在主动探索、交流、合作中，学生尝试枚举法、列表的方法，渗透

5、有序思考及数形结合的思想。3、引导学生善于观察思考，从数学现象中发现数学规律，能够体会到数学在生活中的应用价值，更加的喜欢探索数学知识。教学重点：经历探究过程，发现长方形周长和面积之间的关系。教学难点：学生学会有序全面的思考问题。教学过程：一、情境激趣，引发猜想1、猜想周长不相等的长方形，面积的大小关系：师：老师这有两根铁丝，一根长20厘米，一根长24厘米，用这两根铁丝分别围成一个长方形，哪根铁丝围成的长方形面积大？预设：用24厘米围出的长方形面积大。不一定谁围出的大。师：说说你的想法。追问：你们都同意吗？为什么？预设：都同意：你们的意思是周长长的，面积就

6、大。既然是这样，我们怎么能知道这个结论是对的呢？【启发学生寻求解决问题的方法，引导学生探究】对，不好验证，必须在所有情况下都成立才是对的，如果不对，那就好验证了，只要一种情况不成立，那这个结论就不成立了。引导：如果用20厘米的铁丝围成一个长6厘米，宽4厘米的长方形，面积是？用24厘米的铁丝围成一个长11厘米，宽1厘米的长方形，面积是？（也有可能学生就举出类似的例子了）那刚才我们那个结论还成立吗？有不同意的：说说你的想法。（举例说明）看来，只要有一种情况不成立，我们的结论就不正确了。师：在接下来的研究中我们会有更深入的体会。2、猜想周长相等的长方形，面积的大

7、小关系：提问：如果现在老师用两根长24厘米的铁丝，分别围岀一个长方形和正方形，请你来猜一猜它们谁的周长长谁的周长短呢？师：猜一猜谁的面积大？这两根铁丝的长度一样，说明长方形和正方形的什么一样？师：也就是说，在周长一定的情况下，你们有了这样的猜想。预设：长方形的面积大、正方形的面积大、长方形和正方形的面积一样大（板书）【上课伊始，通过拿两根长度不同的铁丝围成长方形让学生比较面积大小，引起学生思考，引发学生猜想，激发学生的学习欲望，同时也让学生初步感受得出结论一定要去验证猜想。让学生知道验证结论不正确，可以举出一个反例，同时，要想验证结论是正确的，要在所有的情

8、况下都成立。在此基础上，引发学生进行第二次猜想，更加激发学生验证猜