2015年全国高考理科数学试题及答案-重庆卷

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合A=,B=，则A、A=BB、AB=C、ABD、BA2、在等差数列中，若=4，=2，则=A、-1B、0C、1D、63、重庆市2013年各月的平均气温（）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是A、19B、20C、21.5D、234、“”是“”的A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A、B、C、D、6、若非零向量满足，且，则与的

2、夹角为A、B、C、D、7、执行如题（7）图所示的程序框图，若输入K的值为8，则判断框图可填入的条件是A、B、C、D、8、已知直线是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则A、2B、C、6D、9、若，则A、1B、2C、3D、410、设双曲线的右焦点为，过作的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是A、B、C、D、二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11、设复数的模为，则________.12、的展开式中的系数是________(

3、用数字作答).13、在中，B=，AB=，A的角平分线AD=,则AC=_______.考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.14、如题（14）图，圆的弦相交于点，过点作圆的切线与的延长线交于点，若，，，，则_______.15、已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线与曲线C的交点的极坐标为_______.16、若函数的最小值为5，则实数_______.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分1

4、3分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。（Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率；（Ⅱ）设表示取到的豆沙粽个数，求的分布列与数学期望（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期和最大值；（Ⅱ）讨论在上的单调性.（19）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问4要，（Ⅱ）小问9分）如题（19）图，三棱锥中，平面，，.分别为线段上的点，且（Ⅰ）证明：平面（Ⅱ）求二面角的余弦值。（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问7分，（

5、Ⅱ）小问5分）设函数（Ⅰ）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在上为减函数，求的取值范围。（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）如题（21）图，椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，且（Ⅰ）若，求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若求椭圆的离心率（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）在数列中，（Ⅰ）若求数列的通项公式；（Ⅱ）若证明：版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)参考答案一、选择题：每小题5分，满分50分。1.D2.B3.B4.B5.A6.A7.C8.C9.C10.A二、填空题：每小题5分，满

6、分25分。11.312.13.14.215.16.-6或4三、解答题：满分75分。17．（本题13分）解：（Ⅰ）令表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有（Ⅱ）的所有可能值为0，1，2，且，，.综上知，的分布列为012故（个）18.（本题13分）解：（Ⅰ）（Ⅱ）当时，，从而当，即时，单调递增；当，即时，单调递减.综上可知，在上单调递增；在上单调递减.19.（本题13分）（Ⅰ）证明：由平面平面，故.由得为等腰直角三角形，故.由垂直于平面内两条相交直线，故平面.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，为等腰直角三角形，.如图，过作垂直于，易知，又已知，故.由得，故.以为坐标原

7、点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则，.设平面的法向量为，由，得故可取.由（Ⅰ）可知平面，故平面的法向量可取为，即.从而法向量的夹角的余弦值为，故所求二面角的余弦值为.20.（本题12分）解：（Ⅰ）对求导得因为在处取得极值，所以，即.当时，，故，从而在点处的切线方程为，化简得.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.令，由解得当时，，即，故为减函数；当时，，即，故为增函数；当时，，即，故为减函数.由在上为减函数，知，解得，故的取值范围为21.（本题12分）解：（Ⅰ）由椭圆的定义，，故.设椭圆的半焦距为，由已知，因此