直线与平面的夹角-学案

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1、伟人之所以伟大，是因为共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。直线与平面的夹角学案编制单位临朐第二中学编制人谢文利审核人（董洪安）编号学习目标①理解掌握直线和平面所成的角定义②初步掌握求直线和平面所成角的方法和步骤重点难点（1）直线和平面所成的角的定义的生成.（2）求直线和平面所成的角的方法步骤.（3）初步掌握公式及公式的应用.知识链接(新宋体4号)1、直线和平面的位置关系有哪几种？（1）直线在平面内（2）直线和平面平行（3）直线和平面相交2、平面的斜线及斜线在平面内的射影的定义：CBA

2、O学习过程一、课内探究问题1：平面的斜线和平面内的直线所成的最小角问题2：三个角之间的关系.二、典例剖析（一）定义法求斜线与平面所成的角16伟人之所以伟大，是因为共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。例1：在单位正方体中，试求直线与平面所成的角.DCBCAD跟踪训练：在单位正方体中，求直线与截面所成的角..向量法求斜线与平面所成的角例2、已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，求直线CB1与平面AA1B1B所成角的正弦值。　窗体底端跟踪训练：16伟人之所以伟大，是因为共处逆境

3、时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。在正四面体ABCD中，AD=1，求AD与平面BCD所成的角；公式法求斜线与平面所成的角例3：如图，已知AB为平面的一条斜线，B为斜足，，O为垂足，BC为内的一条直线，，求斜线AB和平面所成的角.COBA跟踪训练：已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面是边长为a的菱形，O为菱形ABCD的中心，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=600，，求证：A1O⊥平面ABCD。16伟人之所以伟大，是因为共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。三、小结

4、反思（新宋体小4号)四、当堂检测（新宋体小4号)1、正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长相等，AC1与面BB1C1C所成角的余弦值为（）A、B、C、D、2．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E为棱AB的中点，则直线C1E与平面ACC1A1所成角的正切值为（　　）A．B．C．D．3．正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线BD1=8，BD1与侧面BC1所成的角为30°，则BD1和底面ABCD所成的角为（　　）A．30°B．60°C．45°D．90°4．正方体，ABCD﹣A1B1C1D1中，直线

5、A1B与平面A1ACC1所成的角为（　　）A．30B．45C．60°D．9005．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=2AB．若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为（　　）A．B．C．D．16伟人之所以伟大，是因为共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。6．设P是边长为1的正△ABC所在平面外一点，且，那么PC与平面ABC所成的角为（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°五、课后巩固1．已知直线a与平面α所成的角为3

6、0°，P为空间一定点，过P作与a、α所成的角都是45°的直线l，则这样的直线l可作（　　）条．A．2B．3C．4D．无数2．已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成的角的余弦值为（　　）A．B．C．D．3．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为4的正方形，长方体的高AA1=3，则BC1与对角面BB1D1D所成角的正弦值等于（　　）A．B．C．D．4．如图，直线l是平面α的斜线，AB⊥α，B为垂足，如果θ=45°，∠AOC=60°，则∠BOC=（　　）A．45°B．30

7、°C．60°D．15°5．正四面体ABCD中，E、F分别是棱BC、AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为（　　）A．B．C．D．6．已知∠AOB=90°，C为空间中一点，且∠AOC=∠BOC=60°，则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为 7．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是　　．8．如图，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为　　．16

8、伟人之所以伟大，是因为共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。9．在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，若PA=AB，则PC与面PAB所成角的余弦值为　．10．正四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，那么EF与平面BCD所成的角的大小为．六、学习后记16伟人之所以伟大，是因为共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。直线和平面所成的角学案答案例1：在单位正方体中，试求直线与平面所成的角.DCBC