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1、对数对数的定义丄[丄】.对于指数等式，4—2,4称作底数，亍称作指数，42即2称作幕对于指数等式，泸,。称作底数，b称作指数，/称作幕.2.若ah=N(。>0且qhI),则称b为以a为底N的对数，记作log“N,即logzN=b(a>0且qhI).【ah=N称作指数等式，呃N=b称作对数等式，它们是三个量之I'可的同一个关系式】例1：将下列指数等式改写为对数等式：(1)24=16；(2)3」二1二•27，(3)5"=20；(4)9皿例2.将下列对数等式改写为指数等式:(1)log5125=3；(2)log]3=-
2、2；(3)log1()a=-1.699.例3：求下列各式的值：(1)log264；(2)1O&27.二、两个特殊的对数以10为底的对数称作常用对数，简记为IgN,log102记作lg2；以幺为底的对数称作自然对数，简记为ln/V,log£,5ie作In5.三、对数的性质零和负数没有对数几个特殊对数值：log,1=(),log/T•四、对数的运算性质(1)log“MN=log“M+log“N,M⑵log“刁~=log“M-log“N,(1)log2(23x45)；(2)log5125.五、换底公式及其推论log。b
3、=，log“h-log/7a=1,n1叫八万log"log。Qlog“b•log&c-log(.d=logrtd,(2)log25xlog3
4、xlog5例：求下列各式的值：(1)logg9xlogs32；练习题：1.1叫6・25+临盒+lgV10+2l+,OS23；(lg2)2=lg22.2.(Ig2)2+lg21g5()+lg25:3•计算(1o©+lo呈9)(1qg+1og2)•4.(log^3+log83)(lo^2+log92)-loglV32.丄25.已知10&2=兀，loga3=y，求的值。6.2m=
5、3”=36,求丄+丄的值.mn7.(1)已知logl89=6Z,18/?=5,试用表示log3645；(2)设log89=a,log35=Z?,试用a"表示lg2・8.设兀”z均为正实数，=4y=6Z.(1)若z=l,求(x-l)(2y-l)的值；(2)求证：丄一丄=丄・zx2y9.设xa=yb=zc,且丄+—=-,其中x,y,z均为不等于1的正数，求证：z=xy.abc10•若lg(x-y)+lg(x+2y)=二lg2+lgx+lgy,求上的值，并在直角坐标系中画出点X(x,y)的图象.对数一、对数的定义1.对
6、于指数等式，42=2,4称作底数，二称作指数，42即2称作幕.对于指数等2式，涉,。称作底数，“称作指数，於称作幕.1.若ah=N(。>0且qhI),则称b为以a为底N的对数，记作log“N,即logzN=b(a>0且qhI).【ah=N称作指数等式，呃N=b称作对数等式，它们是三个量之I'可的同一个关系式】例1：将下列指数等式改写为对数等式：(1)24=16；(2)3」二1二•27，(3)5"=20；(4)9皿例2.将下列对数等式改写为指数等式:(1)log5125=3；(2)log]3=-2；(3)log1(
7、)a=-1.699.例3：求下列各式的值：(1)log264；(2)1O&27.二、两个特殊的对数以10为底的对数称作常用对数，简记为IgN,log102记作lg2；以幺为底的对数称作自然对数，简记为ln/V,log£,5ie作In5.三、对数的性质零和负数没有对数几个特殊对数值：log,1=(),log/T•四、对数的运算性质(1)log“MN=log“M+log“N,M⑵log“刁~=log“M-log“N,(2)log5125.(1)log2(23x45)；五、换底公式及其推论log,log.alog“b-
8、log/7a=log“b-log,c・log。d=log“d,logb"=—ogab.m(2)log25xlog3
9、xlog5
10、.例：求下列各式的值：(1)logg9xlogs32；练习题：1.log25625+lg-^+lgVi0+2,+,^3；2.(lg2)2+lg21g50+lg25；(lg2)2=lg22.解：(lg2)2+lg21g504-lg25=lg2(lg2+lg50)+lg52=lg21gl00+21g5=2(lg2+lg5)=21gl0=2又解:(lg2)2+lg21g50+lg25(Ig2
11、)2+lg21g晋+lg晋=(lg2)2+lg2(2-lg2)+(2-21g2)=(lg2)24-21g2-(lg2)2+(2-21g2)=23.计算(lo©+lo琴9)(lqg+log2)・解：(log23+log49)(lo&4+1O&2)(log23+
12、log23)(21og32+
13、log32)21og23-
14、log32=54•(lo^3+log83)(10^2+l
