深圳市2019届高三第一次调研考试理科数学试题(附答案解析)

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1、深圳市2019届高三第一次调研考试数学理科　2019.02.21一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求1．复数的共轭复数是（）A．B．C．D．2．已知集合，，则（）A．B．C．D．3．设为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）A．B．C．D．4．己知某产品的销售额与广告费用之间的关系如下表：（单位：万元）（单位：万元）若求得其线性回归方程为，则预计当广告费用为万元时的销售额为（）A．万元B．万元C．万元D．万元5．如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A

2、．B．C．D．6．己知直线是函数与的图象的一条对称轴，为了得到函数的图象，可把函数的图象（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度7．在中，，，为的中点，则（）A．B．C．D．8．古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l）取线段，过点作的垂线，并用圆规在垂线上截取，连接；（2）以为圆心，为半径画弧，交于点；（3）以为圆心，以为半径画弧，交于点．则点即为线段的黄金分割点．若在线段上随机取一点，则使得的概率约为（）（参考数据：）A．B．C

3、．D．9．已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式＜0恒成立，则使得成立的的取值范困是（）A．B．C．D．10．已知直线与双曲线交于两点，以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．已知为球的球面上的三个定点，，，为球的球面上的动点，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，若的最大值为，则球的表面积为（）A．B．C．D．12．若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．设满足约束条件，则目标函数的最大值为　　　14．若的展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数为　　　15

4、．己知点在轴上，点是抛物线的焦点，直线与抛物线交于两点，若点为线段的中点，且，则　　　16．在右图所示的三角形数阵中，用表示第行第个数（），已知（），且当时，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即（），若，则正整数的最小值为　　　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）如图，在平面四边形中，与为其对角线，已知，且（1）若平分，且，求的长；（2）若，求的长18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，，为的中点，为的中点，点在线段上，且（1）求证：平面；（2）若平面底面，且，求平面与平面所成锐二面角的余弦值

5、19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的中心在坐标原点，其右焦点为，且点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为、，是椭圆上异于的任意一点，直线交椭圆于另一点，直线交直线于点，求证：、、三点在同一条直线上20．（本小题满分12分）某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如下图所示：（1）将去年的消费金额超过元的消费者称为“健身达人”，现从所有“健身达人”中随机抽取人，求至少有位消费者，其去年的消费金额超过元的概率；（2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：会员等级消费金额普通会员银卡会员金卡会员预计去年

6、消费金额在内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在内的消费者都将会申请办理金卡会员．消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额．该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：方案：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取位“幸运之星”给予奖励：普通会员中的“幸运之星”每人奖励元；银卡会员中的“幸运之星”每人奖励元；金卡会员中的“幸运之星”每人奖励元．方案：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有个白球、个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能

7、摸一个球．若摸到红球的总数为，则可获得元奖励金；若摸到红球的总数为，则可获得元奖励金；其他情况不给予奖励．规定每位普通会员均可参加次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）．以方案的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少？并说明理由　21．（本小题满分12分）已知函数，其定义域为（其中常数，是自然对数的底数）（1）求函数的递增区间；（2）若函数为定义域上的增函数，且，证明：请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号