《3.3.2简单的线性规划问题》教案

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1、简单的线性规划学习内容总析线性规划位于不等式和直线方程的结合点上，是培养学生转化能力和熟练运用数形结合能力的重要内容。这一节的知识内容形成了一条结构紧密的知识链条：以二元一次不等式（组）表示的平面区域为基础，根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法解决简单的线性规划问题。学情总析本节内容是在学习了直线方程、二元一次不等式（组）所表示的平面区域的基础上，强调应用转化思想和数形结合思想来解决线性规划问题。三维教学目标知识与技能：①了解线性规划的意义以及约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等相关的基本概念；②在巩固二元一次不等式（组）所表示的平面区域的基础上，能从实际优化

2、问题中抽象出约束条件和目标函数，并依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解；③掌握对一些实际优化问题建立线性规划数学模型并运用图解法进行求解的基本方法和步骤。过程与方法：①培养学生的形象思维能力、绘图能力和探究能力；②强化数形结合的数学思想方法；③提高学生构建（不等关系）数学模型、解决简单实际优化问题的能力。情感、态度与价值观：①在感受现实生产、生活中的各种优化、决策问题中体验应用数学的快乐；②在运用求解线性规划问题的图解方法中，感受动态几何的魅力；③在探究性练习中，感受多角度思考、探究问题并收获探究成果的乐趣。教学重点及应对策略1、教学重点：根据实际优化问题准确建立目标函数，并

3、依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解；2、应对策略：将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题，然后借助直线方程的知识进行解决。第6页共6页教学难点及应对策略1、教学难点：①借助线性目标函数的几何含义准确理解线性目标函数在轴上的截距与最值之间的关系；②用数学语言表述运用图解法求解线性规划问题的过程。2、应对策略：在理论解释的同时，可用动画进行演示辅助理解。教学过程设计教学环节教学内容师生活动设计意图一、复习回顾复习回顾，引入本节课要研究的数学问题（1）引导学生在同一直角坐标系下作出下列直线，并找出它们之间的关系：师生共同回顾前面所学内容，在作出5条直线

4、的图像的基础上，分析出它们之间的关系结论：①形如的直线与平行②k<0时，k越大，直线的倾斜角越大唤起学生对直线位置关系的回忆，为本节课利用数形结合的方法解决线性规划问题打下础。二、创设问题，引入新课（2）引导学生作出下列不等式组所表示的平面区域，提出下面三个问题：问题①有无最大（小）值？问题②有无最大（小）值？问题③有无最大（小）值？首先由学生回答前两个问题，在小组讨论后请一位学生代表回答第三个问题，并说出他的理由。然后教师提问“我们能不能用的几何意义解决问题③”让学生产生进一步学习的欲望，即如何能解决这种最值问题。用学生已有的知识结构不能解决，从而使学生产生学习新知识的愿望．师生共同解

5、决问题③，将问题③以例题形式出现（3）已知满足不等式组（1）引导学生”以的几何意义探求未知”，组织学生将变形成为，讨论所表示的图形及第6页共6页设求的最大值和最小值。的几何意义，最后将问题转化为当直线与平面区域有公共点时，在区域内找一个点P，使直线经过点P时在y轴上的截距最小，应特别注意思考方法的引导，以几何意义解决本题.（2）师生共同确定想法：利用数形结合的思想解决问题.数学教学的核心是学生的再创造。让学生自主探究，体验数学知识的发生、发展的过程，体验转化和数形结合的思想方法，从而使学生更好地理解数学概念和方法，突出了重点，化解了难点。三，学生自主合作探究（4）由学生自己按照分好的学习

6、小组，合作交流，自主探究．教师在巡视中，努力做到：（1）引导学生利用的几何意义，即直线的纵截距来解决本题；（2）教师根据课堂情况，合理引导小组的探究法方向，努力做到引导学生主动让直线动起来，体会数形结合的思想．（1）让学生在画图的过程中感受数形结合的思想.（2）理解的几何意义，可行域的确定及最优解的探求是本节课的教学难点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受来突出重点，突破难点．（5）教师组织学生以小组为单位进行探究成果展示（1）组长或小组代表上台展示本组的具体实施步骤、画图过程、得出的结果、从中发现的规律．（2）教师结合学生展示情况，作必要的说明和展示．（3）教

7、师借助图象进行动态演示，同时归纳出本题的解题步骤：①作出不等式组通过数与形的结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的难点，让学生感受数学的简约美，加深学生对知识的认识和理解．第6页共6页所表示的平面区域；②作出直线；③作一组与直线平行的直线：；④移动直线，观察图像直线越往右平移,t越大.以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.四，引入概念（6）在理解本题的基础上，向学生介绍线性规划