爱提分三年级第三阶计算第11讲

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1、计算第11讲一分组数列计算知识图i普■•分组数列计算求某位星数、求数所在位置求和计算第11讲—分组数列计算错题回顾分组数列计算知识精讲根据数列特点先对数列进行分组・再根据等差数列公式等进行求和，计算某位置的数是多少或某数所在位置.三点剖析重难点：分组数列的计算.题模精讲题模一求某位置数、求数所在位置例1.1、把各位数字均为奇数的数从小到大排列:1z3z5z7z9z11z13;15;17,19z31z33z35,37z...,那么第30个数是答案：99解析：数列计算z5个一组,第30个数应该是99.例1.2、下面是一列由两个数组成的数组:(lzl)z(1

2、^2)z(2Z2)z(1,3),(2/3)/(3/3)/(l/4)/(2/4)/(3/4)/(4/4)/(l/5)请问：(1)第100组内的两数之和是多少？(2)前55组中〃5〃这个数岀现了多少次?答案：(1)23(2)11次解析：观察数组可以发现，如果有某些组括号里的第2个数相同，那这些组都紧挨着・如果按从左到右的顺序，把各组括号里的第2个数写成一彳亍：1,2,2,3,3,3……，可发现各组的第2个数排列得很有规律.从1开始逐渐变大z所以可以把数组按括号中的第2个数分成若干大组：(1.1)］(1・2)・(2・2)］：［(1・3)・(2・3).(3・3

3、)、观察这些大组可发现，第1大组有1个括号，第2组有2个括号第几大组就有几个括号.在每一组里,括号中的第1个数排成了从1开始递增的连续自然数数列•(1)1-—3——13-9K100,：-2——14-105>100，所以第：［0。个括号在第14大组.前13大组有91个括号，由100-91-9知，第100个括号是第14大组的第9个•根据组的特点可知，第100个括号内的数为(9z14),它们的和是14-9-23(2)方因为1・一・・・・,所以55个括号恰好被分为10大组•前4大组没有出现5,从第5大组起，括号中的第1个数岀现5的次数是每组1次，所以第1个数中

4、出现5的次数为10-46次•因为只有在第5组里，括号里的第2个数才能是5，所以括号中的第2个数出现5的次数是5次•综上，前55个括号中出现5的次数为6-次.例13.将1-2013的奇数排成一列，然后按每组1、2、3、4、5、6、7的个数规律分组如下(每个括号为一组):(1)(3z5)(7,9,11)(13,15,17;19)(21;23;25r27)……，则最后一个括号内的各数之和是多少？答案：解析：1-2013中有1007个奇数,1007=1+2+343*44*17,各括号中的数字个数依次是1、2、343.44、17,最后一个括号中的17个数分别是1

5、981.1983.19852011.2013,它们的和是(1981+2013)x17+2=33949例L4、20个数排成一列，相邻三个数的和是10zMl个数是1,第5个数是2,那么第19个数是几？答案：1解析：对于相邻四个数a、b、c、，故a・d,即3为此数歹啲一个周期.1921(mod3)，故勾叫".题模二求和例2.1、观察如下数列:1,100298396,2,94丄92,2,9038&2,86丄84,……，0•那么这个数列的和是.答案：2652解析：100、98、96……0一共有51个数，所以剩下的数应该也有51个，分别是1、2、3、2、1、2、3

6、、2……四个一组，一共是13组缺一个2,所以这些2+4+-100)-13x(1-2-3-2)-2=2652例2.2、有一列数，第一个数是3,第二个数是4,从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数•从这列数中取岀连续的50个数，并求岀它们的和(1)所得的和最大是多少？(2)如果从中取出连续的500个数z500个数的和最大又是多少？答案：(1)257(2)2510解析：根据题意把数列的前面若干项写出来就是：3,4,7,1,8,9,7,6,3,9l2lll3l4f7lll8f9l7l6l3l9l2lll3l4l7l1……容易发现这是一个周期数列，每

7、连续12个数为一个周期，每个周期的和是-8,9,7,6,3,9,2,1,3,4,7,60.50"2■4・・・2.即取4个周期和连续的2个数・连续4个周期的数，无论从数列中哪个数开始，它们的和是一定的：60x4-240.i±多出来的2个连续的数和尽量大就可以了•数列中，连续2个数和最大是S・9・17，取法如下1，7，I，8，9,…>1余下2个数和最大就是60x4・17J57.500+12・41・・・8取41个周期和连续的8个数要选8个连续的数，让它们的和最大•因为每连续12个数的和是一定的，所以选4个连续的数，使它们的和最小，剩下的8个数的和一定最大如果

8、取连续的4个数，使其和最小，很明显是3,4,2,1〃这4个，余下的8个数和—定最大，是60-3