浅谈高考中数列的复习的几点体会

《浅谈高考中数列的复习的几点体会》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、浅谈高考中数列的复习的几点体会（文科）沂水县第二中学薛彦合数列这章主要内容包括：数列的概念与简单表示法，等差数列，等比数列，数列求和,数列的综合运用。对于二轮复习和高考，现从以下儿方而谈一下我个人的体会：1•数列这章的内容在高考中的地位最近儿年的山东文科高考试题，数列部分的内容约占试题有如下特点：一般试题类型为一道选择题或填空题和一道解答题。考杏的重点是等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式的灵活运用，特别是等差数列、等比数列的性质，这一部分题多是中、低难度题，但解题方法灵活多样，掌握一淀的技巧可以又快又准的完成它，有利于区分不同层

2、次的考牛。数列小⑪与s的关系也是高考的一个热点，因为这类题目既能考查数列的有关概念和性质，乂能考査学生建模能力和抽象概括能力。与此同时，函数思想、方程思想、分类讨论等数学思想方法在解决数列问题时的应用也会常常涉及。预计在今后的高考中，对数列知识的考查，总的趋势是"稳中冇变”。由于探索性问题是近几年的考查热点，这类问题在数列屮出现的可能性较人。2•知识点的挖掘和拓展2.1有关数列概念的应用；高考中数列概念一般应用于证明某数列是等差活等比数列，或者是有题目的已知条件利用等差或等比数列的概念求某个数列的通项公式，举两个具体的实例。（2009陕

3、西高考）已知数列满足dl=1也2=2,久+2=*山丘N•令方〃=久+1一Qr证明:数列饥｝是等比数列证明：5=弘一©=1，・・・仏提首项为1,公比为丄的等比数列.（2011年全国卷理科第20题）是首项为1，公差为1的等差数列，贝怖I丄一久1_1一Qn1+(兀一1)X1=〃."1一知1,"・・・数列仏｝通项公式久=l--(n>l,ne“)n2・2通项公式；在讲一般数列的通项公式时可以多举一些例子，让学牛体会如何通过观察，找到其屮的规律，培养学生观察归纳的能力。等差数列的通项公式a=a+(n-l)d,变形为a=dn+a-d,il：学生观察通

4、项公式与一次函数的关系，从而总结出通项公式能写成这种形式的都是等差数列的规律。等比数列通项公式°”=axq',变形为久=cq学生观察了解通项公式是一个常数和指数函数的乘积。S”=%d+($+£)"，特2・3前n项和公式；n(n-l)f等差数列前n项和公式Sn=nai+———-d=点是二次函数的形式，没有常数项，引导学住总结出前n项和能写成这种形式的数列一定是2等差数列。进一步举例研究例如：s”=2n+5n-2是不是等差数列。・・・an=(2/+5/1-2)-[2(n-1)2+5⑺一1)—2]=4n+3(/2>2,He心0=5,%=11，

5、a3i5,02-QlH03-02・・・满足以上等式的数列不是等差数列2.4通过等差数列、等比数列求和公式的推导，总结出倒序相加求和、错位相减求和并补充裂项相消求和。1•本章所渗透的数学思想和方法数列这一章蕴含着多种数学思想及方法，如函数思想、方程思想，而且在基本概念、公式的教学本身也包含着丰富的数学方法，掌握这些思想方法不仅可以增进対数列概念、公式的理解，而且运用数学思想方法解决问题的过程，往往能诱发知识的迁移，使学牛产住举一反三、融会贯通的解决数列问题。在这一章主要用到了以下几种数学方法。3.1不完全归纳法；不完全归纳法不但可以培养学

6、生的数学直观，而且可以帮助学生有效的解决问题，在等差数列以及等比数列通项公式推导的过程就用到了不完全归纳法。3・2倒叙相加法；等差数列前n项和公式的推导过程中，就根据等差数列的特点，很好的应用了倒叙相加法，而且在这一章的很多问题都直接或间接地用到了这种方法。3.3错位相减法；错位相减法是另一类数列求和的方法，它主耍应用于求和的项Z间通过一定的变形可以相互转化，并且是多个数列求和的问题。等比数列的前n项和公式的推导就用到了这种思想方法。3.4函数的思想方法；数列本身就是一个特殊的函数，而且是离散的函数，因此在解题过程中，尤其在遇到等差数列

7、与等比数列这两类特殊的数列时，町以将它们看成一个函数，进而运川函数的性质和特点来解决问题。3.5方程的思想方法；数列这一章涉及了多个关于首项、末项、项数、公差、公比、笫n项和前n项和这些量的数学公式，而公式本身就是一个等式，因此，在求这些数学量的过程中，可将它们看成相应的己知量和未知数，通过公式建立关于求未知量的方程，可以使解题变得清晰、明了，而且简化了解题过程。4•数列的综合应用。数列的综合应用通常有三种类型4.1数列知识范围内的综合应用；等差、等比数列以及递推公式之间的综合应用。解此类空题时，要紧扣等差、等比数列的定义和性质，做出合

8、理的分析，灵活的选择公式或性质，找准解题的切入点和思路。4・2数列的实际应用问题；现实生活中涉及到的利率（复利）、产品利润、平均增长率、信贷、保险、环保、人口增长等问题，常常利用数列知识建立数学模型加以解决