江苏专版2019届高考数学一轮复习第五章数列第2讲等差数列及其前n项和分层演练直击高考

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1、第2讲等差数列及其前n项和I以练促学•强技提能I分层演练▲直击高考右基础达标尸1・（2018•南通模拟）设S•，为等差数列｛/｝的前门项和，若型=1,&尸5,则£=_［解析］法一：由等差数列的通项公式，得5=1+2〃，d=2,戲=—1,&=15.法二A十亠士仝=爭訥［答案］152.在等差数列｛/｝中，句=0,公差（M0,若弘=$1+$2昂，则刃的值为9X8［解析］弘=曰1+型型=9日］+~d=36d=&〕7・所以加=37.［答案］373.设$为等差数列｛/｝的前〃项和，$=&,禺=1,则念=.［解析］设｛禺

2、｝的公差为d,由题意知,,6X52臼1+d=6<3i+~~d,、&+3〃=l,広1=7,解得

3、所以昂=&+d=l+（―2）=—1.

4、〃=一2,［答案］—14.（2018•温州模拟）记$为等差数列｛&｝前刀项和，若y-

5、=l,则其公差d=［解析］由y-f=1,得邑土寺土旦一驾空=1,即&+〃一卜+£=1,所以d=2.［答案］25.已知｛弘｝为等差数列，若空〈一1,且它的前刃项和，有最大值，那么当，取得最小^10正值时，n=・［解析］由—<—1,得引+叭0,且它的前刀项和$有最大值，则血>0,an<0,5n+a

6、io

7、（&+3小，因为dHO,所以&=—4〃,［答案］一32.（2018•泰安模拟）正项数列&｝满足:日1=1,日2=2,2£=£+i+怎_i（/7WN,〃22）,则ai=.［解析］因为2垃=器】+云_】（〃WN,心2）,所以数列&｝是以蔚=1为首项，以d=盘一1,所以创=^3X7-2=719.［答案］换3.在等差数列｛/｝中,51>0,<310•au<0,若此数列的前10项和510=36,前18项和$8=12,则数列｛

8、

9、^

10、｝的前18项和忌的值为.［解析］由创>0,O,qKO,所以7i8=ai日io—anai8=So—（$8—So）=60.［答案］604.在等差数列⑷中,满足3^=7彷，且②>0,，是数列⑷的前〃项和，若,取得最大值，则〃等于.［解析］因为3的=7少，所以3仙+3小=7仙+6小，33所以e=—〒力0,所以水0,所以an=ai+（Z7—1）〃=£⑷7—37）,当/1W9时，臼“〉0,当Z7M10时，臼”〈0,所以使$取得最大值的77=9.［答案］92.(2018•南京模

11、拟)已知正项数列｛/｝满足3=2,金=1,JzL-^-+-^-=2,则昂2=臼卄11［解析］因为出+上一=2,所以丄+8卄13n—3/)+1±4?所以昌为等差数列，且首项为*詁，公差忧丄=*,所以丄=

12、+U-i)x3]Z3ffZ=?所以弘=2所以N2祚.［答案］

13、11.(2018•徐州调研)已知数列｛昂｝满足$1=1，禺=2了［+1ac心2),数列｛加满足关系式几=丄(/7eir).an(1)求证：数列｛加为等差数列；(2)求数列｛韵的通项公式.［解］(1)证明：因为人=丄，且口仏―3n十112^+12/

14、+1rrixl,,2

15、Af使得对一切/?eN有bUn,求证：数列｛切是等差数列.解：(1)因为｛加是公差为2的等差数列，所以$〃=日1+2(/?—1),—=ai+/?—1.刀r—1.、日1+2刀+日1+2（z?+1）z,十因为（/?+2）g=—（$]+/?—1）=刀+2,所以Cn=.（2）证明:由（卄1）方K+L寻得/7（/?+1）bn=—S,（〃+1）（刀+2）bz=（刀+1）•臼卄2—$+1,两式相减，并化简得亦2—乩+1