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1、一元二次方程及其解法（一）特殊的一元二次方程的解法一巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1.已知兀=2是一元二次方程X2+77U+2=0的一个解，则的值是（）・A.-3B.3C.0D.0或32.若做+3=0是一元二次方程，则不等式3d+6>0的解集应是（）•1A.ci>—B.aV-2C.3>-2D.8>-2且aHO23.若x=-l是关于x的一元二次方程做'+加+c=o（qhO）的一个根，则代数式1006（。—b+c+2）的值为（）.A.2010B.2011C.2012D.20134.已知方程x2+bx+a=0有一个根是—a（GHO）,则下列代数式的值恒为常数的
2、是（）.aA.abB.—C.a+bD.a-bb5.若代数式（兀一2）（x—1）的值为零,则x的取值是（）.I兀1-1A.x=2或x=lB.x=2且x=lC.x=2D・x=-l6.等腰三角形的底和腰是方程F_6x+8=0的两根，则这个三角形周长为（）.A.8B.10C.8或10D.不能确定二、填空题7.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x】=2,x2=l,那么p,q的值分别是.8.关于x的方程+0是一元二次方程，则m•9.若方程x'+mx+n可以分解成（x-3）与（x+4）的积的形式，贝ij,n=.10.若方程（2012x）2-2011X201
3、3x-1=0的较大根为a,方程x-2012x-2013=0的较小根为b,则（a+b）2m3=.11.已知a是方程x2+x--=0的根，则一字二~的值为.4a+—cr—cr201212.已知a是关于x的一元二次方程%2-2012x4-1=0的一个根，则tz2-201k+——的值为・a2+l三、解答题1.已知m、n都是方程x2+2010x-2011=0的根，试求代数式(m2+2010m-2010)(n2+2010n+l)的值.2.用适当的方法解下列方程.(1)2兀$+(V3-4)x-2V3=0(2)兀$—巧兀+血兀一&=0(3)3x2-27=0；(4)(2y—3尸=
4、16.3.已知AABC中，AB=c,BC=a,AC=6,兀为实数，Ha+h=6,x2=ab-9.⑴求x的值；(2)若ZiABC的周长为10,求△ABC的面积SA?1£?C.【答案与解析】一、选择题1.【答案】A；【解析】根据题意有：22+mx2+2=0,・・・2m=-6,m=-3.2.【答案】D；【解析】解不等式得a>-2,又由于a为一元二次方程的二次项系数，所以a^O.即a>-2且aHO.3.【答案】C；【解析】・・・x=-是方程的根，代入方程得a-b+c=O,:.1006(6/一b+c+2)=1006x2二2012・4.【答案】D；【解析】由方程根的定义知
5、，把x=—a彳弋入方程得/—ab+d^O,即d(d—b+l)=O,而。工0,ci—b=—1.5.【答案】C；【解析】(x-2)(x-l)=0且
6、兀
7、工1,・・・x=2.6.【答案】B；【解析】〒_6x+8=0,x,=2,x2=4，此等腰三角形的三边只能是4,4,2,其周长为10.二、填空题7.【答案】p=-3,q=2；【解析】・・・x=2是方程x2+px杓=0的根，・・・2?+2p+q=0,即2p+q=-4①同理，r+p+q=O,即p+q=T②联立①，②得2〃+q=—4,〃+g=_l,#=_3,q=2.1.【答案】m二3；【解析】由题意得mH-3严宀,心±3所以
8、沪3・9.【答案】1:-12；【解析】10.【答案】【解析】(2。12严20心2—。的两根为皆-応F—2012x—2013=0的两根为x/=2013,x/-1,/(a+b)2013=0-11.【答案】20；【解析】由题意可知/+0一丄=0,4从而得宀冷a2=--a.412.【答案】(\a——a-1u丿a<1、——a-14<4)丁•是龙_1a5+a4-a3-a2+a)-a(a2+a)丄@3_小-a(a24455Cl——44n丄a-~a-4(42011.【解析】因为d是方稈的根,5(7-55q-5“i=r=2()•19a1a_cr_a—444所以/_2012^+
9、1=0,所以/+i=2012—a22012a-1,x2+n=(x—3)(兀+4)=x2+X-12,/•m=l,n=T2.所以/一2011。+^^=2012。一1—2011。+^^-=。+丄一1=2O12g_g=2oii/+12012aa三、解答题13.【答案与解析】将m、n分别代入兀2+2010兀—2011=0中得：加2+2010加—2011=0,n2+2010/1-2011=0.・・・m2+2010加=2011,n2+2010n=2011・・・(m2+2010m-2010)(n2+201On+1)=(2011-2010)(2011+1)=2012.14.【答案
10、与解析】(1)(x-2)
