等差数列求和---教案

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1、等差数列的前n项和青田中学徐伟教材：人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修五教学目标知识与技能：了解等差数列前刃项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前丸项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；利用公式求:等差数列通项公式与前方项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；过程与方法：通过高斯算法及其倒序相加法推导出等差数列的求和公式，逐步提高学生由特殊到一般，再由一般到特殊的思想解决问题的能力。情感及价值观：通过教学，让学生欣赏数学的对称美与和谐美，培养学生良好的思维习惯、严谨的科学态度以及不怕困难和勇于探索的科学精神.•通过公式的推导和公式的运用,使学生体会从

2、特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.通过公式的推导过程，展现数学屮的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活,从生活中发现问题，并数学地解决问题.教学重点：等差数列的求和公式推导教学难点：从高斯算法中领悟到倒序相加法推导求和公式教学手段：计算机、实物投影仪教学方法：启发式、探究式教学过程：一：复习回顾板书等差数列定义、通项公式、性质二、创设情境，导入新课1.提出问题引入新课(1)大屏幕展示

3、问题一：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？(2)由问题一抽象出求等差数列｛□｝前100项的和的问题：1+2+3+…+100二？(3)从1+2+3+・・・+100二？引出高斯的故事,通过高斯算法：1+100=2+99=•…=50+51初步接触不同数的求和问题转变为相同数的求和问题的思想。2.问题推广大屏幕展示问题：求s=l+2+3+・・・+n(1)学生分组讨论，探求s=l+2+3+・・・+n求法(2)对于项数不确定是奇数还是偶数的等差数列求和问题，他们求岀讨论法和倒序相加法，并比较两种方法的好

4、坏。三、引导探究、掌握新知大屏幕展示问题二：设等差数列仏},爲=勺+勺+勺+…+5=?(1)教师提出问题：前面问题一给我们什么启发？学生思考并展开讨论.研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义(2)学生为主体探究岀两种解决方法：思路一：运用基本量思想，将各项用勺和d表示，得SK=旬+(ax+N)+⑷+2d)+(a3+3)+…+[听+(总-2)d]+[ax+(n-T)d]二na】+[1+2+3+…(n—l)]d由前面得出的结论1+2+3+…+n二"(n+l)可知：i+2+3+-+(n-1)=(EzllE22故而：Sn=na,+n(n-1}d2思路二：上面的等式英实就是勺+务=勺+耳]=勺

5、+^«-2=••-,为回避个数问题，做一个改写爲=勺+勺+勺+「・+务一2+幺-1+务，爲=弧+a_i+a_2+・••+&$+勺+如，两式左右分别相加，得2広=(內+色)+(勺+比」)+(色+比_2)+…+0-2+色)+(比_1+勺)+(比+勺)9故而：“血也2这就是倒序相加法.(3)求和公式：Sn=n(a

6、+a2)和»=呵+n(n~1)d的说明：22求和公式中一共有五个基本量，用方程思想认识等差数列前«项和的公式，利用公式求広2卫,an.等差数列通项公式与前刃项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其屮三个量求另两个值；(4)公示的记忆：用梯形面积公式记忆等差数列前«项和公式,等差数列前

7、刃项和的两个公式.这里对图形进行了割、补两种处理，对应着四：应用举例，巩新知例1：梯形笔架，最上层20支铅笔，由上往下每层比上一层多一支，最底层100支，问笔架上一共多少支铅笔。学生思考并回答，之后投影仪投影完整过程。意图：通过具体问题熟练记忆并运用求和公式求前n项和。例2.课本例题(见多媒体)；例2:2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比

8、上一年增加50万元。那么，从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？学生思考并回答，之后投影仪投影完整过程。课堂练习：课本后p45,练习一(1)(2)教师巡视，协助学生解决问题，找一两位同学的完成情况进行投影，点评。思考题：求和2+44-6+8++(4n+2)出题意图：突破定势思维，我们求的和不一定都是前n项的和。五•回顾小结1•推导等差数列前刃项和公式的思路；2.公式的应用中的数学思想.3.公式的运用：知三求二。六.