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《第3章《导数及其应用-311平均变化率》导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第3章《导数及其应用-3.1.0导学案教学过程一、问题情境某市某年3月和4月某天口最高气温记载如下:时3月184月184月20间日日0日最咼气温3.5°C18.6°C33.4°C“气温陡增"这一句生活用语用数学方法如何刻画？二、数学建构问题1“气温陡增''是一句生活用语，它的数学意义是什么？（形与数两方面）山问题2如何量化（数学化）曲线上升的陡峭程度？⑵解通过讨论，给出函数/（兀）在区间［兀血］上的平均变化率必空迪.概念理解1.具体计算函数心）在区问闪，兀2］上的平均变化率可用沧汨如二虫垃竺=於+严他,应注意分子、分母的匹配.2.函数心）在区间［小兀2］上的平均变化率近似地刻画了曲线在
2、某区间上的变化趋势，从定义看，./U）在区间区，松］上的平均变化率就是直线AB的斜率.巩固概念问题3冋到问题1屮，从数和形两方面对平均变化率进行意义建构.解从数的角度：3月18日至必月18口的口平均变化率约为0.5；4月18日至IJ4月20日的日平均变化率为7.25.从形的角度:比较斜率大小.⑶三、数学运用【例1】设函数尸，・1,当自变量兀由1变到1」时，求：（1）自变量的增量Ax；（2）函数的增量Ay；（3）函数的平均变化率.（见学生用书P41）［规范解答］解（1）心=1.1・1=0.1.（2）△曲1.1）呎l）=lf亠（12-1）=0.21.（3）弐二竺=2.1［题后反思］求平均变
3、化率时关键在于分清心与△）,分别指的是什么.变式甲、乙两人投入相同的资金经营某商品，甲用5年时间获利10万元，乙用5个月时间获利2万元，如何比较和评价甲、乙两人的经营成果？［处理建议］学生讨论、判断，并且由学生给出理由或举出实例.［规范板书］解甲、乙获利的平均变化率分别为耳，a,因为珞《，且甲、乙投入相同的资金，所以可以认为乙的经营成果较好.【例2】（教材第69页例4）已知函Mv）=2x+1,g（x）=2x,分别计算在区I'可卜3,-11，［0,5］上心）及g9）的平均变化率.（见学生用书P42）［处理建议］可回顾“必修2”中关于直线斜率的内容，让学生体会答的含义.［规范板书］解函数/
4、（x）在卜3,・1］上的平均变化率为竽弊=2.函数/仪）在［0,5］上的平均变化率为進警2.函数g（x）在卜3,・1］上的平均变化率为啤饕2=2.函数g（x）在［0,5］上的平均变化率为疸兽=2［题后反思］一次函数）匸也+b在区间［加，川上的平均变化率就等于斜率化变式已知某质点的运动方程为片5/+3,则在时间［3,3+&］中，相应的平均速度等于5.（图3）【例3】如图，路灯距地面8m,—身高1.6m的人沿路灯下方的直路以84m/min的速度从A点走向B点，求人影长度的变化速率.（结果以m/s为单位）［处理建议］先由学生讨论，教师在学生屮交流，了解学生的思考过程，侧重于理解人影长度的变化
5、速率的意义.［规范板书］解84m/min=1.4m/s.iS人的影长为y,行走时间为x.根据相似三角形的性质，有,得严鼻•人影长度的变化速率尸答二五芒工翅=鼻［题后反思］儿何类应用题需先观察图形，结合图形求解."【例4】已知函数心）=左+1,分别计算函数心）在区间［1,4］,［1,2］,［1,1.5］上的平均变化率.［处理建议］引导学生利用平均变化率的概念解题.［规范板书］解在［1,4］上的平均变化率为理护=10.在［1,2］上的平均变化率为在［1,1.5］上的平均变化率为学単=5.变式已知函数，计算函数/U)在区间［1，2］上的平均变化率.［规范板书］解在［1,2］上的平均变化率为理
6、迤二斗1【例5】求函数尸『在兀°至Oxo+Ar之间的平均变化率.［处理建议］本题与前面几个例题的区别在于由字母代替具体区间，但是处理问题仍然只需抓住本质，利用平均变化率的概念解题.［规范板书］解当自变量从兀o到心+心时，函数的平均变化率为上严丁仝=3球+3兀0心+山变式求函数/⑴諾在区间［1,1+AX］内的平均变化率.［规范板书］解弐J4Y⑴二豆2.TTW亠Ar.«r4«r.H«r十4IA*rS四、课堂练习1.国庆黄金周七天期间，本市某大型商场的日营业额从150()万元增加到4300万元，则该商场国庆黄金周期间日营业额的平均变化率是400万元/天.提示利用平均变化率的概念.2.函数心)
7、二5兀+4在区间［0,1］上的平均变化率是5.提示一次函数在区间上的平均变化率即为斜率.3.函W^)-v2-l在区间［I,m］上的平均变化率为3,则也的值为2.提示由加”⑴=3,得777=2.一44.己知正方形原来的边长为4m,现在边长以2m/s的速度增加，若设正方形的面积为S(单位:n?),时间为K单位:s),则由时间r到r+1正方形的面积增加了20+8/m2.提示S=(4+2r『,贝!jAS=(6+202-(4+2r)2=20+8z(m2)
