资源描述：
《第16讲+指数对数的运算-高中数学常见题型解法归纳反馈训练+word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第16讲:指数对数的运算【知识要点】一、指数1、分数指数幕巴.—-HL]]*①a"=^afn(N",且卅>1)®a"=—=-j=(a>Ojn,neN*,且n〉l)2、根式的性质①(丽)"=a②当〃为奇数吋，历=a；当/2为偶数吋，fcF=ci=a~(i[-a,a<03、有理指数帚的运算性质①ar-as=a,+s(a>0,r,seQ)②(ar)s=ars(a>0.r,seQ)③(ab)r=arbr(a>0.b>09reQ)④am^an=am'n(a>0,m,neQ)注：若g>0,"是一个无理数，
2、则a"表示一个确定的实数.上述有理指数幕的运算性质，对于无理数指数幕都适用二、对数1、对数的定义：如果ah=N(a>0,且。工1)，那么幕指数叫做以a为底N的对数.记作：log/=b,其中a叫做底数，N叫做真数.见下表：指数真数对数?TTaN=/?<=>log“b=NLI底数幕底数2、指数式与对数式的互化式：ab=N^>log.N=b(a>0,a^tN>0)3、对数的换底公式:呃N=(a>0,且QH1,加>(),且加Hl,N>0)；log,・log/=l；logflb•og/,a4、对数恒等式：Z=n(q>0,且qhI,N>0)；l
3、og/n=n；logrtl=0.5、对数的四则运算法则:若G〉0,dHl,M>0,N〉0,贝ijM①loga(MN)二ogaM+log“N;②loga—二log"M一log"N;n③log“Mn=nlogflM(neR);④log，“Nn=—log“N(n,mwR)am6、常用对数和自然对数以10为底的对数log】,，叫做常用对数，简记为lg兀.以无理数幺为底的对数叫做自然对数，记作log/,简记为lnx,其中幺=2.718・三、温馨提示1、当〃为偶数时，4^=a2、不要把log'MN)=log“M+lognN记成了log“(M
4、+N)=log“M•log“N等.四、方法总结1、解决指数问题时常常需要取对数，而解决对数问题又需要将它转化成指数问题，这种互化是数学解题的有力杠杆.我们在这里称之为“对指互化”.777I2、注意对数恒等式、对数换底公式以及恒等式logbm=-log.bAogab=在解题屮的灵“nlog/?a活运用.3、对于对数连等式等问题，常需要引入参数，用参数作为桥梁.4、注意方程和方程组思想的有效运用.5、解对数和指数不等式，常用同底法，即把不等式的两边变成底数相同的对数和指数.如：log2x>3=>log2x>log22?=>x>23=8=>
5、x>8.T>3=>T>2loga3=>x>log23.【方法讲评】题型一指数幕对数的运算解题方法1、有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算.2、先乘除后加减，负指数幕化成正指数幕的倒数.3、底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数.4、若是根式，应化为分数指数幕，尽可能用幕的形式表示，运用指数幕的运算性质来解答._12.3【例1】(0.0001)：+27亍—(*)匚-(V2-1)04-13・？1”仝【解析】原式=(0,1)4+3'32-1=(0.1)_1+32-27-1=-9【点评】指数幕运算时
6、，要注意一些平方数和立方数，并把它写成数的平方和立方的形式.如：273=33=32=9.【例2】求log2.56.25+lg盅+In逐+2叫234-lg44-21g5-是戶的值.1【解析】原式=1隅“2.52+lgIO'2+lu快+2坷“+Jg22+21g5-
7、-211313=2-2+-+6+21g2+21g5-2=—+2(lg2+lg5)-2=—・222【点评】(1)对数的公式和运算法则比较多，要注意灵活运用.(2)#(_2)°主_2，#(-2)4=
8、-21=2(3)Ig2+lg5=lIg2=l-lg5Ig5=l-lg2这些可以作为
9、公式记住,提高计算效率.41—16—(V2xJ3)6+(J2J2)3-4(——)2_書x8°25-(-2017)°【反馈检测1】计算：(1)'八49丿7题型二对指互化和换底公式解题方法把指数化成对数，再利用对数运算法则运算；把对数化成指数，再利用指数运算法则运算.【例3】已知3“=5〃=c,且-+-=2,求c的值.ab2-1-b+1-a【解析】由3^=c^a=log3c由5/?=c^b=logsc+=2logr3+logr5=2/.log.15=2c2=15•/c>0c=VT5log.clog5c【点评】（1）对于形如3“二二5"=c
10、的一般要马上联想到对指互化.（2）对于'+'=2的化简是log3clog5c-个关键，不能去分母，要观察到它们的分母都是对数，但是底数不同，真数相同，所以联想到对数换底logN公式.（3）换底公式是一个比较重要的公式，它
