苏州市立达中学校“锐角三角函数”测试卷

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1、苏州市立达中学校“锐角三角函数”测试卷苏州市立达中学校“锐角三角函数”测试卷一、选择题1・在RtAABC中，ZC=90°,cosA=,那么tanB等于（）・A.B.C.D.2.在厶ABC中，tanA=l,cosB=,则ZC的度数是（）・A.75°B.60°C.90°D.105°3.在RtAABC中，ZC=90°,ZA、ZB的对边分别是a、b,且满足a2-ab-b2=0,贝tanA等于（）・A.1B.C.D.4•如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，J1它们的夹角为a,则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）・A.B.C.sinaD.15.在AABC中，

2、ZA=120°,AB=4,AC=2,则sinB的值是（）・A.B.C.D.6.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm,BD=6cm,DH丄AB于点H,且DH与AC交于G,则GH二（）・A.cmB.cmC.cmD.cm7•如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30。得到正方形A'B‘C‘D',图中阴影部分的面积为（）・A.a2B.a2C.l-a2D.l-a2&已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点Cl、El、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上.若正方形A1B1C1D1的边长为1,ZB1C10二60

3、。,B1C1〃B2C2〃B3C3,则点A3到x轴的距离是（）・A.B.C.D・二、填空题9.在ZSABC中，ZC二90。,AB二8,cosAt则BC的长・10.如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30。,再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60。・那么该塔的高为m・11.如图，在AABC中，ZA=60°,ZB二45。,AB二8.贝ijSZXABC二.12.在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两棵树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两棵树间的坡面距离是米.13.在RtAABC中，ZC=90。，AB二2BC,现给出下列结论：①si

4、nA二;②cosB二；③tanA二；④tanB二.其屮正确的结论是（只需填上正确结论的序号）.14.如图，甲、乙两幢高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角Q为30。,测得乙楼底部B点的俯角B为60。,则甲，乙两幢楼高度的和为米.15.如图，在ZXABC中，ZACB二90。，ZA=15°,AB二8,则AC•BC的值为・16.如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使0A、0C分别落在x轴、y轴上，连接0B将纸片沿0E折叠，使A落在A，的位置，若0B二，tanZBOC-,则0A'二・17.如图，已知直线11〃12〃13〃14,相

5、邻两条平行直线间的距离都是1,如果止方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sina二.1&一副三角板按左图所示的位置摆放.将ADEF绕点A（F）逆时针旋转60。后（右图），测得CG-10cm,则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为・三、解答题19.如图，在AABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，ZC二45。,sinB二，AD二1.（1）求BC的长；（2）求lanZDAE的值.20.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上,AB〃CF,ZF二ZACB二90。,ZE=30°,ZA二45。,AO12,试求CD的长.21.如图，在小山的西侧A处

6、有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30。的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B,十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15。，求热气球升空点A与着火点B的距离.（结果保留根号，参考数据：sinl5°二，cosl5°二，tanl5°二2-，cotl5°二2+）22.已知不等臂跷跷板AB长4m.如图①，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角为a；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为0・求跷跷板AB的支撑点0到地面的高度0H.（用含a,B的式了表示）23.如图，在一笔直的海

7、岸线1上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，AB二2（单位：km）.有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60。的方向，从B测得小船在北偏东45。的方向.（1）求点P到海岸线1的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此吋，从B测得小船在北偏西15。的方向.求点C与点B之间的距离.（上述两小题的结果都保留根号）参考答案1.D2.C3.B4.A5・D6.B'7.D&D9.210.2511.16(3-)12.313.②③④14.21015.1616.117.18.25+cm219.(1)2+1(2)-20.12-421.1500(

8、+1)22.m23.(1)(-1)km(2)km