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《山东交通学院期末考试线性代数课程试卷答案和评分标准(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、山东交通学院期末考试壘性代虬课程试卷答案和评分标准《C》卷2009——2010学年第一学期第1页共3页密封线题号得分总分审核(A)A'l+E(B)3•齐次线性得分阅卷人2.矩阵A3.4.5-一、填空题(每小题3分，共15分)ata2a32q2c22c3bb2b3=m,则bb2伏qc2C33Q]3a21.设行列式-6m<1<00、2,<2<00'2"+1丿设四阶方阵A的秩R(A)=3,则其伴随矩阵才的秩为/?(才)=1向量组=(1,0,0)7^2=(0,1,0/^3=(3,2,0/的一个最大无关组是0心2二次型f=x2—2护+4巧+5z?的矩阵是2-20得
2、分阅卷人1.二、单项选择题(每小题3分，共15分)已知3阶方阵A的行列式
3、四=一2,则=((A)i(C)-4(D)2.已知4为〃阶方阵，且满足关系式A1-A-2E=09E+-A(C)丄(A-E)(D)A+4E223%j+kx2-x3=04x2-x3=04x2+/a3=0(C)2有非零解，则£=(A)(A)-14.设方阵4经若干次初等行变换后变成方阵B,(D)-3则必成立的是(D)(A)
4、A
5、=
6、B
7、(C)若A
8、>0,则
9、B
10、>0
11、.(D)若R(A)=r,则R(B)=厂5.设A=2是可逆矩阵A的一个特征值,(1V1则矩阵一A?2丿有一个特征值等于(B)(D)得
12、分阅卷人三、解:(10分)计算行列式D11131131111361131113113161311131==6131163111311311161111111D0001002102012001(4分)6x2x(-1)5x2(-1)4x(-2)=48(6分)得分阅卷人四、解矩阵方程（10分）「21-11-13_210—4321-11X-32]、<-1-32n0-1196rV0-119600000005〔()005丿<000（）丿:.7?(马卫244)=3・解：原方程记为XA=B,而
13、A
14、=3h0,所以（2分）且该向量组的一个最大无关组为ava2,a4.（2分）「
15、21-I-「1-13_2104321-11X=BA1「101「1-13_-23-2432-3303-22-%51-％（8分）得分阅卷人六、（10分）设兀维向量44,，色是一组两两正交的非零向量，证明：a〕,％，，色线性无关.证：设有入，使ax^^612++人・色=0以左乘上式两端，得得分阅卷人五、（10分）求向量组4：q=(4,-1，—5,-6)^4=(1厂3,-4,-7)二P112、<-1-32<-1-321)-1-3214112厂＞0-1196-5-41-1-5-41-1011-9-61-6-735丿-735丿<011-9T丿@=（h2丄3）丁4=（2
16、丄一1,5）丁的秩及一个最大无关组。解：（坷卫2卫3卫4）=（6分）因qHO,故a[a}0,从而必有入=0.类似可证希=入==Ar=0于是向量组,ar线性无关.（4分）r-i-32n-32n0-1196rV0-119600000005lo005J<000oj山东交通学院期末考试线性代数课程试卷答案和评分标准（C）卷2009——2010学年第一学期第3页共3页nln^得分阅卷人七、（15分）求非齐次线性方程组2得分阅卷人八、（15分）设4‘201003-20、-20丿Z〔1-1-110)<1-10-11、2解：B=1-11-31T001-212(5分)J-1
17、-231予丿<00000丿所以方程组的一个解是:（11心八。、T对应的齐次线性方程组的基础解系为:求一个正交矩阵P,使P~lAP=A为对角阵.解:由A-AE=2-/10003-几-20-2=-(2-2)(2+1)(x1-4)1兀］=%2+x4+—X->=2xdH—26=(1丄0,0)7,冬=(1,0,2,1)7所求方程组的解为：（xpx2,x3,x4）r=c&[+。2冬+7*(5分)(5分)得A的特征值为入=-1,对应&=一1,解方程组（A+E）x=0,得单位特征向量p严*对应入=2,解方程组（A-2E）x=0,得单位特征向量#2=0I丿对应人=4,解方
18、程组（A-4E）x=0,得单位特征向量必令户=（卩，必，门），则P为正交矩阵，且有:P'}AP=人二(T04丿（6分）"0、12/0、12丿（2分）（2分）（2分）
