山东建筑大学《高等数学a2》试卷2009-2010-a2a新

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1、111氏曲膝口M精恭启媒2009至2010学年第Z学期课程名称_高等数学A2_(本科)试卷A专业班级：开设《高等数学A2》各专业题号—二三总分分数考试性质：闭卷;考试时间120分钟.填空题(每小题3分，共15分)1.曲面z=x2+y2±与平面2x+4y-z=0平行的切平面方程是f(x,y)dx2.交换积分次序3•设曲线L为圆周/+)—],则杯Rds=・4•设f(x)=x2(0?(1)=1的特解为•二、选择题(每小题3分，共15分)6・设函数z=/(x,y)的全微分为dz=xdx+ydyKO点(0,0

2、)(A)不是f(aV)的连续点.(B)不是/(x,y)的极值点.(C)是f(^,y)的极大值点.(D)是的极小值点.7.设区域D:X2+<1,则肝(尤+)；+2)心心=()D(A).O(B).2(C).龙(D丿.2龙8・曲线L的方程为v=1-^(xg[-L1]X起点是(-1.0),终点是(1，0),则J2xydx^x2dy=()Ji(A).O(B).l(C).29•下列级数中，收敛的是(10.微分方程◎#dxx1-21-2-=yy%、+CX]n=l3/2+1的通解是(B).(D).三、计算题(每小题7分,C)y3Z，占(2/7+1)!OQ(D)£»=11ln(/7+l)y=^x^cx3共70

3、分)11.求由方程2sin(x+2y-3z)=x+2y-3z确定的隐函数z=z(x,y)的全微分.12-设“沧小其中f具有二阶连续偏导数，求盘13.计算JJcos)'必〃”其中D由直线%=l,y=2,y=x-l所围成的闭区域.D15•计算Z=£(exsiny-2y)dx+(evcosy-2)dy,其中L为上半圆周x2+y2=2x,(y20),沿逆时针方向.14.计算以xOy面上的圆周%2+y2=ax所围成的闭区域为底，以曲面z=x2+y2为顶面的曲顶柱体的体积.16.计算曲面积分/=+y2dzdx+z2dxdy,工为锥面z2=x2+y~与平面z=2所围成锥体的外侧表面.19.求解微分方程犷-

4、4『+3尸2戶.17.将函数/（力=——展开成（x-1）的幕级数.L+3兀+2i&求幕级数£n=l(-1)"T2/7-1的收敛域，并求其和函数.20•已知某曲线经过点（1,1）,它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求该曲线方程.111氏曲膝口M精源启媒2009至2010学年第Z学期课程名称_高等数学A2_（本科）试卷A答案专业班级：_开设《高等数学A2》各专业题号总分分数考试性质：闭卷;考试时间120分钟一、填空题(每小题3分，共15分)I.2x+4y—z—5=02.dxyf(x,y)dy.3.2忌4.--5.y=丄.JoJx4x二、选择题(每小题3分，共15分)6.D7.D8.A9

5、.C10.C三、计算题(每小题7分，共70分)II.F(x,y,z)=2sin(x+2y-3z)-x-2y+3z2分dz_Fx_2cos(x+2y-3z)-l_13z_Fy_4cos(x+2y-3z)-2_2BxF,一6cos(x+2y-3z)+33dyFz-6cos(x+2y-3z)+335分所以dz=^dx+^-dy=丄dx+—dy7分dxdy3312解d2z13•解积分区域D:14.解曲顶柱体在xOy面上的投影区域为D=｛（x,刃

6、?+）＜血｝.7分在极坐标下D=｛（"）

7、-弩&骂,0*mcos&｝,所以V=jj(x2+y2)dxdyx2+y2

8、0到2,由格林公式f(exsiny-2y)dx+(?'cosy-2)dy=JJ2d(y=2SD=7tUOAD而(exsiny-2y)dx+(excosy-2)cly==0所以，/=#-

9、=7C.L+OAOA16解由高斯公式,日!底+詈+讐)心!皿+2y+2z)dvQ・"Q5分.6分•7分JJJ2zdv=J2zdzJJdxdy=J2z•卅dz-8龙QDz西二必+空屯'+;rrrrJ1“Jzdrdxdudx(孚卜誓+兀+普dxJdydydy令比=xy,贝(Jz=f(x,udxdydydx)dy

10、3ll”ySil”“二下—・=+/2+歹二^•亍二齐2・兀+丿2+#22X=Xf2+fl+xy

11、f22*oudydudy11x+1x+22+(兀一1)3+(x—1)扌—H—(宁)气2]+-—L3±__[L,：=023n=08=E(-irn=03任―ir1°z?+lX—1Y—1由一lv—vl及一lv—<1知，-1