[教学设计]迎初赛苦练本领系列训练天天练059答案

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1、迎初赛苦练本领系列训练天天练059答案(2013年4月19日)姓名得分—、填空题(4xl0,=40,)349.—只蚂蚁由长方体ABCD-A^QD,顶点A岀发，沿着长方体的表面达到顶点G的最短距离为6,则长方体的体积最大值为解：不妨设长方体是长、宽、高分别为：a、b、c,则蚂蚁爬的最短距离是min{J(a+b)2+疋,+戸,^(b+c)2+a2}；由于对称性，可令：a

2、)2+c?=6,得(a+ib)2+c2=36；所以36=(a+")2+疋n4ab+c2=2ab+lab+c2>^(2ab)(2ab)c2=3^a2b2c2；第一个等号成立的条件是“a=b”,第二个等号成立的条件是“lab=c2”，于是两个等号同丽围的条件是“阪=迥b=c”；因此，36>3/4a2b2c2=>12>y]4a2b2c2=>123>4a2b2c2=>3xl22>a2b2c2:所以，V=abc<2>/3・350.[x]表示不超过实数x的最大整数,则[log2l]+[log22]+[log

3、23]+---+[log22012]=解：注意到：按2"进行分类；原式={[log2l])+{[log22]+[log,3J}+{[log24J+[log25]+…+[log27J)+{[log?8+•••+llog215]}+•••+{[log21024]+…+[log,2012]}=0+1x2+2x22+3x2'+…+9x29+10x(2^-35)=1x2+2x22+3x23+---+9x29+1Ox21o-35O=18084.351.将长3cm为的线段任意截成三段，则这三段能够组成三角形的概率

4、为解：设将长为3cm的线段任意截成三段的长度分别是Acm>ycm和z=3-(.r+y)cm,其中(x、y、zg(0,3),x+y<3)；三段能构成三角形，则:x+y>z>即x+y>3-(x+y)=>^+)J>—;3y+z>x9即y+(3-x-y)>x=>x<—；23z+x>y9即(3-x-y)^-x>y=>y<—3q2所求概率等于x+y=-,x=-,v=-三条直线所包围图形的面积除以直线x+y=3与22•2兀轴、y轴所包围图形的面积（图略）；故将长为3cm的线段任意截成三段，这三段能构成三角形的概率

5、是:3-2X3-2X1-22畑31-4=9-8-9-2（此为几何概型（面积），总体事件数（面积）为：x>0,y>0,z>0即x+yv3）349.如果f（x）满足对任意的xwR,都有fx）>f（x）,那么/（2012）与e2O,2/（0）的大小关系为解：考察函数：FS）二护的单调性：（观察结论的特征，构造新的函数，此技巧要熟悉）求导数：叫）=（伊”）：;所以"是R增函数;所以F（2（）⑵=/（鋼2）〉f（（））==/（（））=f（2（）]2）>严?/（（））.e*e二、解答题（2x30,=60,）3

6、50.数列｛兀」中，召=1且兀+]=1+—!—兀+1求数列S”｝的通项公式;（2）设仇=&数列｛化｝的前"项的和为S”，求证：S”晋.1£+1+V2)+(1-V2)］十1十血X/f+2+y/2xn+5/2(xw+>/2)(1+V2)£+11_

7、1-血1_1

8、1-血1+5/21+/2x”+>/21+/21+V2所以，^+，"2?2=17^（＜Z/，~272）；（一次线性关系用特征根法，参见《解题大全》）又因为仆斗二宀一斗二呼2（21+V22V24所以数列｛陽-是以牛为首项，謡为公比的等比数列;所以

9、f◎择,10分即―斗+^21x(上芈严2^241+^2（2）因为也兀“+i一伍=(V2-i)—!—

10、因为切线PA、PB都过点P,所以有晋+）弹=1和竽+沏=1同时成立；（两点确定一条直线，可确定直线方程）于是直线^的方程是号+g；联立直线AB的方程和椭圆的方程组成方程组:m(—x+ny=1f,消去y得：(4z?24-7Z?2)%2-8/wx+(16-16/?2)=0；—+y-=14•mm8zn16-16/?2所以’乔市®产石吋且△=64m2-4(4z?2+m2)(16-16n2)=64n2(m2+4n2-4)；又根据：討g,可得:”字亠=W县厂7分4n4n15分20