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1、5.2.1等差数列的概念（一）【教学目标】1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式.2.逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题.3.通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想.【教学重点】等差数列的概念及其通项公式.【教学难点】等差数列通项公式的灵活运用.【教学方法】本节课主要采用H主探究式教学方法.充分利用现实情景.在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生H己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识乂发展智能的目的.【教学过程】环节教学
2、内容师生互动设计意图导入问题1用正方形积木（棱长为3cm）垒台阶模型.第一层用6块积木，第二层用5块积木……第六层用1块积木.（1）试写出从下到上每级台阶距地面的高度所构成的数列.（2）每一层所用的积木个数构成的数列■教师出示引例,并提出问题.学生探究、解答.希望学生能通过对口常生活中的实际问题的分析对•比，建立等差数列模型，进行探究、解答问题，体验数学发现和创造的过程.新课从上例屮，我们得到•个数列.（1）3,6,9,12,15,18（2）1,2,3,4,5,61.等差数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一
3、项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）・师:请同学们仔细观察,看看两个数列有什么特点？学生观察、回答.教师总结特征：从第二项起，每一项与它前面•项的差等于同一个常数（即等差）.我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列.由特殊到一•般，发挥学生的白主性，培养学生的归纳能力.在学生白主探究的基础上得出定义，更有利于学牛理解和运用.师：等差数列的例子，在生活小有很多，谁能再举儿个？练习一教师出示题目.抢答：下列数列是否为等差数列？学生思考、抢答.(1)
4、1,3,5,7,・・・师:你能说出练习一中，(2)9,6,3,0,-3…各等差数列的公差吗？(3)-8,-6,一4,一2,0,…(4)3,3,3,3,…学生说出各题的首项(5)15,12,10,8,6,…公差d.注意：求公差d—定要用后项减前项，教师订正并强调求公差应而不能用而项减后项.注意的问题.2.常数列特别地，数列3,3,3,3,3,3,3,…引导学住观察、也是等差数列，它的公差为0・公差为0归纳、猜想，培养学的数列叫做常数列.生合理的推理能力.学生在分组合3.等签数列的通项公式作探究过程中，可能问题2:思考规
5、律填空师：已知一个等羌数列会找到多种不同的新1,4,7,10,13,16,(),()｛础｝的首项是公差是d,解决办法，教师要逐课612=4=1+3如何求出它的任意项禺呢？一点评，并及时肯“=7=4+3=22X3学生分组探究，归纳总结左、赞扬学生善于动t/4=l0=7+3=/+通项公式脑、勇于创新的品质，激发学牛•的创造=+(/?—1)3.意识.首项是山，公差是d的等差数列｛“｝师：一个等差数列的各项，的通项公式可以表示为已知_和_就可以确定下来？ci2—a=df。2=师：等差数列的通项公式□3—^2二〃f。3=°1
6、+2〃中共有儿个变量？鼓励学生自主给=°1+S—l)d・解答，培养学生运算能力•4.通项公式的应用教师引导学生分析本题，根据这个通项公式，只要已知首项己知什么？求什么？怎么求？心和公差d,便可求得等差数列的任意项学生思考、说出己知、所求，代入通项公式.事实上，等差数列的通项公式中共强调：通项公式是用含有有四个变量，知道其屮三个，便可求出n的式了表示a”・第四个.学生尝试解答后，师生共例1求等差数列8,5,2,…的通同板书解题过程.通过例题，强化项公式和第20项.仿照例1,教师引导、点学生对等差数列通解因为ci=8,
7、d=5—8=—3,所拨.项公式的理解，强化以这个数列的通项公式是学生解答.学生学以致用的意an=8+(n-l)X(-3),多媒体出示解题过程.识.即a”=—3/7+11.所以学生核对、订正.«2()=—3X20+11=-49.教师强调解题过程要规例2等寿数列一5,-9,-13,…范、严谨.的第多少项是一401?解因为a=—5,而且d-—9—(—5)=—4,an=—401,新所以课—401=—5+(n—1)X(―4).解得心100.即这个数列的第100项是一401.练习二学生练习.(1)求等差数列3,7,11,…的第
8、请学生在黑板上做题.4,7,10项.(2)100是不是等差数列2,9,16,...屮的项？教师巡视指导.师生共同订正.小结等怎数列的概念和通项公式学纶阅读课本P96〜P97,畅谈本节课的收获.教师引导梳理，总结木节课的知识点和解题方法.教师鼓励学牛积极冋答，答不完整没冇关系，其它同学补充.以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力.作业教材P99
