资源描述：
《第2课时函数的单调性与最值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2课时函数的单调性与最值【A级】基础训练1.（原创题）已知函数尸沧）满足/（・2）＞A・i）/（・i）＜/（0）,则下列结论正确的是（）•A.函数y=/（兀）在区间[-2,-1]h单调递减，在区间卜1,0]上单调递增B.函数y=/U）在区间1-2,-1]±单调递增，在区间卜1,0]上单调递减C.函数尹=心）在区间卜2,0]上最小值是/（-I）D.以上的三个结论都不正确2.（2014・吉林模拟）已知函数心）=（。＞0,且aHl）是R上的减函数，则a的取值范围是（）.A.(0,1)3.（2014•江西模拟）函数J（x）=x和g（x）=x（2-x）的递增区间依次是（）.A.（・8,0],（
2、・oo,l]B.（・8,0],[l,+8）c.[0,+g）,（gl]D.[0,+g）,[l,+g）4.（2014-河南模拟）已知定义在R上的函数./（x）是增函数,则满足Xx）＜/（2x-3）的x的取值范围是.5.（2014・浙江模拟）已知.心）是定义在R上是奇函数,且当兀＞0时金）*+a,若./«在R上是单调函数,则实数d的最小值是.6.（2013•河南模拟）定义在R上的偶函数/（X）在[0,+oo）上是增函数，则方程.心）=/（2「3）的所有实数根的和为./（JT）=丄—丄（d＞0,JT＞0）・1.己知函数「aX（1）求证金）在（0,+oo）上是单调递增函数;⑵若/（X）在上的值域是，
3、求Q的值.&(2014•太原模拟)函数/(x)对任意的加,都有/(〃?+〃)=/(〃)并且x>0时，恒有加>1.(1)求证7U)在R上是增函数；(2)若夬3)=4,解不等式加2+/5)v2.【B级】能力提升1.(2014•山东模拟)已知函数&)=,・2处+5在(・oo,2]上是减函数,且对任意的X]A2e[l^+l],总有
4、心)介2)04,则实数G的取值范围为().A.[l,4]B.[2,3]A.[2,5]D.[3,+oo)2.(2014•丹东模拟)若/(x)=-x2+2av与g(x)二在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是()•A.(-1,0)U(0,1)B.(-l,0)U(()
5、,l]C.(0,1)D.(0,1]3.(2014・陕西模拟)函数y=r-Tx是().A.奇两数，在区间(0,+oc)上单调递增B.奇函数，在区间(0,+oo)上单调递减C.偶函数，在区间(4,0)上单调递增D.偶函数，在区间(a,0)上单调递减4.(2014・山东模拟)已知一系列函数有如下性质：函数jr+在(0,1)上是减函数，在[l,+oo)上是增函数；函数y=x+在(0,)上是减函数，在[,+oo)上是增函数；函数y=x+在((),)上是减函数，在[,+oo)上是增函数；利用上面所提供的信息解决问题：若函数尸x+(x>0)的值域是[6,+oo),则实数m的值是.1.(2014・北京模拟
6、)函数.心)的定义域为力，若x}^A11.彼)=心2)吋总有则称./W为单函数例如:函数./（x）=2x+1（xGR）是单函数術数Ax）=x2（x丘R）是单函数；參旨数函数,Ax）=2v（xeR）是单函数；./（X）为单函数丸1卫丘力且X
7、工也,则代X1）工/（疋）；④住定义域上具有单调性的函数一定是单函数.其中的真命题是•（写出所有真命题的编号）2.（2014・上海模拟）设函数./U戶在区间（・2,+g）上是增函数，那么a的取值范围是.3.（创新题）已知./（兀）是定义在［-1,1］上的奇函数，且如）=1,若必丘卜l,l］,a+bH0时，有弘工严）＞0d+b成立.（1）判断加：）在［・1
8、,1］上的单调性，并证明它;⑶若./U）w加2.2阿+1对所冇的GW卜1,1］恒成立，求实数加的取值范围.参考答案与解析【A级】1.D2.B3.C4.(3,+s)5.-16.47.(1)设孔>乂1>0,则孔—力1>0,乂［孔>09因为/a)ra)=(+—+)—(»—+)11工2XIX2XI所以/（JT2）＞/（J1）.所以*刃在（O.+x）上是单调递增的.},2］上的值域是［（2）因为心在—>0,b2又心）在务,2］上单调递增,所以，（+）=*/⑵=2.所以易得a=-l-・08.(1)设Q<乂2空所以乂2—〉0・当工>0时,/(x)>b所以/(X2一才1)>1・/(^2)=/［(.r2—^
9、1)+心］=/(工2—工1)+于(心)—1，所以f(X2)—/(工1)=/(心—)—1>0*/(冲)/(2)=2/(1)-1,/(3)=4^>/(2+1)=4^>/(2)+/(1)-1=4^>3/(1)-2=4.所以/(1)=2,/(2)=2X2-1=3.所以/(u2+u-5)<2=/(l)・因为
