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1、第3讲行程问题之比例行程例1.-•段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的比依次是1:2:3,小明走各段路所用的时间的比依次为4:5:6,已知他匕坡时的速度为每小时3T米,路程全长为10千米，问小明走完全程用小吋。解：己知他上坡时的速度为每小时3千米，路程全长为10千米，上坡的路程是◎千米，3vs上坡的时间是一小时Qt9所以平路的路程是—千米，下坡的路程是—T•米，33时间的比依次为4:5:6,上坡的时间是◎小时，9所以走完全程的时间是-(小时)。94124例2.卬、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，卬、乙的速度Z比是4:3,二人相遇后继续行进，屮到达B地和乙到达A地后都立即沿
2、原路返回，已知二人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点30千米，则A、B两地相距多少千米？AdCB解：设4B两地的距离是7兀T•米，贝'JAC=4xfBC=3x,CD二30,从C点相遇后到第二次相遇于点D甲走了2XBC+CD乙走了2XAC-CD,所以(2X3X+30):(2X4x-30)=4:3,解得x=15,所以AB之间的距离是15X7=105(千米)。例3.小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一•半下坡路，并且小芳上学走这两条路所用时间一样多，已知下坡速度为平路的1.6倍，那么上坡速度为平路的倍。解：设路长为2S,且小芳在平路上的速度为仏则所用的时间是竺，
3、V下坡的速度为1.6v,路程为S,所用的时间是竺，8v于是上坡的时间是—，上坡的速度为—V,±坡速度是平路的空倍。v8v8v1111例4.甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4千米/时的速度走了路程的一半，又以6千米/时的速度走完了另一半；乙班的比赛过程中，一半时间以4千米/时的速度行进，另一半时间以6千米/时的速度行进，问甲、乙两班哪个班将获胜？解：设行军的路程为2S，则叩班用的时间是一+—二一，46122V设乙班的平均速度为5千米/时，所川乙班卅的时间是一，5V2S*—，所以乙班用的时间少，乙班将获胜。125例5.王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高畤结果颐一个
4、半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶了280千米后，将车速提高丄，于是提前16小时40分钟到达北京。北京、上海两市间的距离是T-米。解：设北京到上海的距离为S千米，原计划卅的速度是V原计划所用的时间是一(小时)，vS9SS/一、——二1.5,—=15(小时),v10vv17返程时先走了28()千米，后来车速提高了一，车速为一卩，36S2806(5-280)52809016805--L—+—戶丁，所以15—[—+—vv7v3v77v3解得v=84,所以S=1260(千米)。例6.有甲、乙、丙三辆乍，各以一定的速度从某地出发同向而行，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙晚出发
5、20分钟，出发后1小时40分钟追上丙，请问：甲出发多少分钟才能追上乙？解：乙和丙比较，乙走40分钟时，丙走了50分钟，他们的速度比是5:4,乙的速度是丙的速度的2，4甲和丙比较，甲走了100分钟，丙走了130分钟，他们的速度比是13:10,13甲的速度是内的速度的一，10所以甲和乙的速度比是26:25,时间比为25:26,即甲用25分钟的时间走的路等于乙用26分钟时间走的路。甲比乙晚出发2()分钟，所以甲追上乙时用的时间是25X20=500(分钟)二8小时2()分钟。例7.甲从A地出发前往3地，乙、内两人从B地出发前往4地，甲行了50千米后，乙和丙才同时从B地出发，结果甲和乙相遇在C地，
6、甲和丙相遇在D地，己知甲的速度是丙的3倍，甲的速度是乙的1.5倍，C、D两地Z间的距离是12千米，那么A、B两地Z间的距离是千米。解：设甲走了50千米Z后到达E地，已知甲的速度是丙的3倍，甲的速度是乙的1.5倍，ri_,,1221所以ED=3DB,DB=-EB；EO1.5CB,BC=—EB,一EB——EB=12,45543所以—EB=12,EB=8()(千米)。20所以4B二50+80二130(T米)。例8.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，两车分別到达B地和A地后，立即返回。返凹时，甲车的速度增加二分乞一,乙车的速度不变，已知两车两
7、次相遇处的距离是5()T米，则A、B两地的距离是千米。1_?厂Y■■二ACDEb解：设AB两地Z间的距离为g两车第一次相遇的地点是C,13甲、乙的速度比是2:3,所以AC=-a,BC二一⑴55叩到达B点之时，乙已经又从A点岀发到了D点，2此吋甲走了Q千米，所以乙走了一G千米，所以D点是AB的小点，2甲的速度增加二分之一，提高到每小时60千米，与乙一样快，而他们现在一个人在B点，另一个人在D点，第二次相遇的地点是DB的小点E,I771
