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《第10讲函数的最值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第6讲函数的值域一、学习目标1•理解函数的最大（小）值及其几何意义2.通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识.3.利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决口常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性.二、重点难点1•教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义2.教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值。第一部分知识梳理1.函数最大（小）值定义最大值：一般地，设函数y=f（x）的定义域为I,如果存在实数M满足：（1）对于任意的
2、xg/,都有/（%）m）.③利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法.1（1）配
3、方法（2）换元法（3）数形结合法【例2】求函数y=——在区间[2,6]上的最大值和最小值X-1【例3】求函数y=x+y[{-x的最大值第二部分例题讲解【例门求两数尸諾石的最大值・解：配方为y=——2~~,由(x4-^)24-^>
4、,得0<——~~<8.(x+—丁+—(兀+—丁+―2424所以函数的最大值为8.【例2】某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件•现在他釆用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，己知这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大
5、利润.解：设他将售出价定为x元，则提高了(兀-10)元，减少了1OU-1O)件，所赚得的利润为y=(兀_8)「[100_10((兀_10)].艮卩y=-10x2+280x-1600=-10(x-14)2+360.当兀=14时,儿疵=360.所以，他将售出价定为14元时，才能使每天所赚得的利润最大，最大利润为360元.【例3]求函数y=2x+Vx-I的最小值.解：此函数的定义域为[l,+oo),且函数在定义域上是增函数，所以当兀=1时，儿^=2+"1=2,函数的最小值为2.点评：形如y=ax+b±4^Td的函数最大值或最小值，可以用单调性法研究，也
6、可以用换元法研究.【另解】令lx~]=t,则宀0,x=/2+1,所以y=2/2+/+2=2(/+-)2+—,在/»0时是增函数，当/=048时，儿in=2,故函数的最小值为2.【例4】求下列函数的最大值和最小值：(1)y=3-2x-x2,xe(2)y=x+l-x-2.解：(1)二次函数y=3-2x-x2的对称轴为x=-—,即x=-].2a闻出1函数的图象，由图可知，当x=-时，ymax=4；当兀=一时，ymin=53a所以函数y=3-2x-xxe[--,-]的最大值为4,最小值为——.2243(x>2)(2)y=
7、x+l
8、-
9、x-2
10、
11、=<2兀一1(一1<兀v2).-3(x<-l)作出函数的图象，由图可知，yeL-3,3].所以函数的最大值为3,最小值为-3.点评：二次函数在闭区间上的最大值或最小值，常根据闭区间与对称轴的关系，结合图彖进行分析.含绝对值的函数，常分零点讨论去绝对值，转化为分段函数进行研究.分段函数的图象注意分段作出.第三部分基础过关1.已知函数y=x+l,“[-2,2],则该函数的最大值为；最小值为•1.函数y=_?-2兀+2在定义域上有最值・2.已知函数y=2x+3,下列说中正确的是（）（A）函数在定义域上有最小值；（B）若xg（1,2），则函数有最大值7
12、,最小值5；（C）若xg[1,2）,则函数无最大值，但有最小值5；（D）若xg（-1,1],贝！J函数无最值.3.已知函数y=^+2,xw[0,+oo）,下列说法屮正确的是（）（A）函数有最大值2（B）函数有最小值2（C）当£>0时函数有最大值2（D）当kvO时函数有最大值24.下列四个命题中正确的是（）（A）函数y=q2+x+i的最小值是~-（B）函数y=x+3的最大值是34a（C）函数y=2的最小值是0（D）函数y=—（兀-1）2十3的最大值是3兀【组合掌握】5.已知函数/（X）=X2+77U+2在（-00,1）±是减函数，在（1,+co）上
13、是增函数，求实数加的值；并根据所求的加的值求函数在（YO,+OO）上的最值.7.己知函数y=x2-2x+2,xg[-3,2],求该函数的
