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1、第10章优化设计中的应用在优化问题屮，根据变量、目标函数和约束数的不同，可以将问题大致分为：•线性优化目标函数和约束函数均为线性。•二次优化目标函数为二次函数，而约束条件为线性方程.线性优化和二次优化统称为简单优化。•非线性优化目标函数为非二次的非线性函数，或约束条件为非线性方程。•多任务目标优化目标函数并非一个时，称为多任务优化问题。本章将对以上几类优化问题在MATLAB中的实现作比较详细的讲解。另外，还将介绍两个利用优化方法解非线性方程的函数。(-)线性优化线性优化问题即FI标函数和约束条件均为线性的问题其标准形式为：MinC'
2、xxgR:Sub.toAx二bx20其中AwRe,mWn(通常mx二lp(f,A,b)解如下形式的线性规划问题。minf'xXSubjectto:AxWb>x二lp(f,A,b,vlb,vub)参数vlb,vub给出设计变量的上下边界约
3、束，即vlbWxWvub.>x=lp(f,A,b,vlb,vub,xO)设置初值x0.>X二lp(f,A,b,vlb,vub,xO,N)指出由A、b定义的约束中前"个为等式约束。>x=lp(f,A,b,vlb,vub,xO,N,DISPLAY)控制警告信息显示,当时DISPLAY—1不显示警告信息。>[x,LAMBDA]=lp(f,A,b)返回解的一组拉格朗日积。>[x,LAMBDA,HOW]=lp(f,A,b)返回信息，指出最终迭代的错误条件。注意当解为无边界或非真实时，lp产生警告信息。[x,fval,exitflag,outp
4、ut,lambda]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,xO)的输岀部分：x为最优解解，fva为目标函数值exitflag描述函数计算的退出条件：若为正值，表示FI标函数收敛于解x处；若为负值，表示目标函数不收敛；若为零值，表示己经达到函数评价或迭代的最大次数。output返回优化信息：oiHput.itcndions表示迭代次数；output.algorithm表示所采用的算法；outprt.funcCount表示函数评价次数。lambda返回x处的拉格朗Fl乘子。它有以下属性：lambda.lower-la
5、mbda的下界；lambda.upper-lambda的上界；lambda.ineqlin-lambda的线性不等式；lambda.eqlin-lambda的线性等式。1.应用举例求下面的优化问题。Min-5xi+4x2+2x3Sub.to6x1-X2+X3W8X】+2x2+4x3W1032xA122x2^0X3$0此问题即为线性优化的标准型问题。解：•MATLAB实现»c二[-5,4,2];a二[6,-1,1;1,2,4,];b二[&10];»vlb二[-1,0,0];vub二[3,2];»[x,lam]=lp(c,a,b,vlb
6、,vub)x二1.333300lam二0.8333003.16672.833300说明x解为最优解；lam说明条件6xi-X2+x：W8和X2MO及X3$0发挥了作用。下成再看一个实际小的应用问题。例10.2某车间生产A和B两种产品。为了生产A和B,所需的原料分别为2个和3个单位，而所需的工时分别为4个和2个单位，现在可以应用的原料为100个单位，工时为120个单位，每生产一台A和B分别可获得利润6元和4元，应当安排生产A、B各多少台,才能获得最大的利润？•分析：此问题的数学表达式为，设该车间应安排生产的A、B的数量分别为X】台，X
7、2台，那么问题是求解最大值函数z二6x】+4x2•xbX2应满足如下条件：原材料方面2X1+3X20100工时方面4x)+2x2^120非负条件Xi,x2>0B
8、J：maxz二6xi+4x2minz=-6x1-4x2Sub.to2xi+3x2^100=>Sub.to2x】+3x2W1004x)+2x2^1204xi+2x2^120Xi,X2>0Xi,X2$0经过此变换化为标准型。•MATLAB实现c二[-6,-4];a二[2,3;4,2];b二[100,120];vlb=[0,0];vub=[];[x,lam]=lp(c,a,b,v
9、ib,vub)(二)二次优化二次优化问题简称为QP(QuadraticProgramming)问题。标准形式如下：Minq(x)=xrGx+qTx+Sub.toAiXFbi[B.C.]其+xGR„,GuRe为对称阵，qWR“，下标1表
