福建农林大学-线性代数-2012-2013-试卷b

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1、福建农林大学考试试卷（B）卷2012—2013学年第一学期课程名称：线性代数考试吋间：120分钟一、填空题（每空格2分，共14分）1.四阶行列式应

2、的展开式中，项。山3出2宀2所带的符号是号・（1、2.设矩阵A=,则A，=；An=.（02丿3.设A是”阶方阵，同=一2,贝ij

3、3（A-'）Ar

4、=.4.已知向量组ava2,ay线性无关，向量组ax+a3线性相关，则常数5.若矩阵人有个特征值为1,则B=2A3-3A2有个特征值为.6.若实对称矩阵两个特征向量（1,2,—1人（—1,1,,贝2=.二、选择题（每小题3分，共15分）1.若三阶行列式的值为零，则该行列式屮（）（

5、A）一行元素全为零（B）两行元素相等（C）两行元素对应成比例（D）有一行可以用另外两行线性表出2.若A为3阶方阵，为伴随矩阵，则（24）*=（）(A)2A*(B)4A*(D)16A*3.若矩阵A中有两个厂阶子式不为零，则必有（）(A)r(A)=r(B)r(A)>r(C)r(A)r4.设同阶非零矩阵A,〃满足AB=O,则人的行向量组与B的行向量组（（A）分别都线性无关（C）分別都线性相关厂100、厂105.若矩阵002与0b卫1°丿,00（B）只有一个线性无关（D）以上答案均错0、0相似，则（）2丿三、计算题（每小题9分,共27分）1.求行列式-1-10

6、203030-40的第四行元素的代数余子式之和.-13;7,且AX-A=2X,求矩阵X.3.求向量组a=(1,0,1,0),b=(—1丄0,1),c=(—1，2丄—2),=(1,-1,0,-1)的秩和"212、T1.设矩阵A二01aa,向量b=2Ja01丿/丿一个极大无关组.四、计算、讨论题（每小题12分，共36分）,若非齐次线性方程组AX=b对应的齐次方程组的基础解系含有两个解向量，且AX=b有解，求的值和非齐次线性方程组的全部解.'02.已知矩阵人=a0-1、阵，求a的值;（3）在（2）-1-1,（1）求A的全部特征值；（2）若A相似于某个对角矩ooj的情况下，求出A

7、的小于零的特征值所对应的一个特征向量.3.用矩阵形式表示三元二次型/=3彳+2丘+2并+2兀2心，并判别/是否为正定二次型？五、证明题（共8分）设X*是非齐次线性方程组AX=b的一个解，X,,X2是对应的齐次方程组的一个基础解系，求证：向量组XjX「X?线性无关.07—08（—）《线性代数》试卷（B）解答与评分标准一、填空题（每空格2分，共14分）1.负.2.(04丿‘12"-1、,02〃)3.3".二.选择题（每小题3分,共15分）I.D.2.B.3.B.4.C.5.A.三、计算题（每小题9分，共27分）1012—11•A4I+A42+A43+A44=101011010

8、-111115=1-212.由AX-A=2X,得(A-2E)X=A.010‘-2-I1A-2E=1^0,(A-2E)可逆，=(A-2EY'A.因(A-2E)=20-1、一101<-2-11100、<100011、由(A-2EE)=20-1010T010-1-10、一101001；<001012丿(011、得(4-2E)T=-1-10<012丿<011、p-1r<122、故乂=-1-1022-i—-2-10<012丿-13丿<025丿r1010、rl010、-110101113.由-121-2T000-4」-1°1丿000丿由上面行变换可知向量组ci,b,c的秩也

9、为厂=四、计算、讨论题（每小题12分，共36分）r212］、‘1:1.A=(Ab)=01aa2T0k1°01<0<因为AX=O的基础解系有两个向量，r(A)=4-2=2,_(a—1)2=0,即a=l,,得向量组的秩为r=3；……5分121、aa2,一(—1)2一（。一1）2£+3—2dy5,故a,b9c即为一个极大无关组.……4分因为AX=b有解，r(A)=r(A)=2,3分AX=b同解于a-1r2121>rl0-10-3、01112T01112,00000丿f000o丿由上面得A=（Ah）^£+3—2。=0,即k=—{厂-3、仃、‘0、2-i-10+G1+G0f丿

10、<0><1丿，其全部解为0-1-A0-1-1-A2分由A-AE=0f得A的全部特征值为人=入=_1,心=1；