线性代数基础学习书单

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1、线性代数基础学习书单线性代数是很传统的课程，国内还比较喜欢叫做高等代数，这就更加传统C一般地，在我们的高等代数里，除了线性空间外，还冇大量的矩阵论，一点点多项式理论。大致來说，线性代数可以从两个角度去看它，一是它的几何理论，即线性空间以及线性空间里的线性变换;二是代数方法，那就是矩阵论了。“所谓线性代数学，就是或者直接研究线性空间的几何问题，或者将线性空间的一些儿何问题化为化为矩阵问题。所以线性空间理论和矩阵论实际上是相伴而生的。"（许以超，线性代数与矩阵论（第二版）•序言，p.ii）至于多项式，在这里主要是一个将平面上的几何问题化为代数多项式问题來解决的方案，这是平面解析儿何

2、的问题。那么，多项式要不要学，光是看看那么多线性代数教科帖里都要包含一章來讲多项式，就知道答案是肯定的。几何问题其实都口J以是线性问题，这样，间接地,多项式也就跟线性代数挂上了钩。不过，是否可以把多项式分出去就是一个值得考虑的问题了。我觉得多项式还是不要放在线性代数课程中为好，一则费时，二则也讲不透。事实上，很多老师会把本來放在前头的多项式挪到后面来讲，甚至干脆就不讲。有•门课叫做“整数与多项式”，不过现在很少在大学课堂里出现了。整数理论是属于数论的，但加减乘除跟多项式是一样的，比较一下算术棊木定理和代数基木定理就知道了。另外，多项式其实也不是一个简单的问题，更不只限于跟整数挂

3、钩。在多项式环中，我们冇带余除法，若表示为分式，就扩展到有理域了，更进一步，我们去求根的话，那就有实根甚至复根，再则，还有多元多项式的问题。这显然不是在•本线性代数教科书的一章之内就可以交代清楚的。当代线性代数课是比较注垂空间理论的。这是符合线性代数本质的，因为在线性空间里，毕竟都是几何对彖。首先得弄清楚这门课的对象，这-点是毫无疑义的。所以，刚开始学习线性代数时，应该把注意力集屮在这方面。等到对此有了一个比较透彻的理解时，就该开始苦练短阵计算的功夫了。短阵是一种代数方法，虽然它看起来比线性空间理论要古老些，但现代数学的发展却是越來越重代数了，要想把线性代数的水平从本科程度上提

4、高一下的话，代数基本功是重要的——以后可能不一定要用到矩阵论，但作为人一•基础课，矩阵论是一•个最好的也是最初的代数训练。另外，矩阵论己经相当成熟，有着一整套标准计算技巧和方法,很冇实用价值。还有两个问题婆引起注意。一是耍看到线性代数少其他课程的关系。比如，很多学校不是从一年级上学期就开这门课的，而是从卜-学期开，美国有些极端的做法冥至在人三才开课。这种情况英实就暗示了学习线性代数是需要一点共他知识的，尤其是微积分或者说数学分析的知识；另外，当微积分学到多元的时候，在高维空间里说话，也就需要一点线性代数的支持To线性代数不跟其他东西联系起來，那是没有用的。第二个问题是，线性代数

5、仍在快速发展中，新的结果很多，要在基础课中追时髦是不太现实的。而实际上在本科阶段把它学好了，就已经可以在这个领域里开始做研究了（这一点比其他课都要划算）。所以，我认为在学这门课时，还是把眼睛紧盯着基础为上。补充一点：线性代数是一门很基础的课程，但是，它不容易学。我觉得比较好的办法是，在学过一木基础教材后，那些“语言”不再是问题的时候，再去读一木高级一点的教材，然后再回头看过来。美国是有第二课程的，可以在这里面找找，或者读一本研究生水平的书。对于初学者，还是从容易入手的开始——1.李尚志，线性代数（数学专业用），高等教育出版社，2006这本书是我觉得比较适合作为初学者入门的教材的

6、。它不算是一本有分量的书，但绝对是一本很好的引论。这是对它的评论:<41.不是从定义出发，而是从问题出发来展开课程内容，引导学生在分析和解决这些问题的过程中将线性代数的知识币:新,泼明”一遍，貌似抽彖难懂的概念和定理也就成为显而易见。2.“空间为体，矩阵为用"，白始至终强调几何与代数的相互渗透。3.不板着面孔讲数学，努力采用生动活泼、学生喜闻乐见的语言。”很多学生毕业后抱怨道：线性代数学过，还考了高分，但出来后回头看看，居然还是不懂。不懂的原因一是不知道它是干什么的，二是没注意过各种对象各种角度间的关系。李尚志的这木书，在这方面多少能帮到我们一点。这木书是作者在屮科人讲这门课时

7、形成的。中科人述有两木曾经作为课木的线性代数教材:1.李炯生、査建国、王新茂，线性代数（第2版），中国科技大学出版社，2010这木书的第一版是1989年出的，讲义是1984年就用于83级的课堂了。这木书还有一•个外号，叫做“亚洲第一难书”。其实，难的只是习题，科大的书大多在叙述上述是挺清晰易懂的。2.许以超，线性代数与矩阵论（第二版），高等教育出版社，2008相对于国内传统的注重矩阵论的教材来说，这一木算是比较注重线性空间的了，但是如它的卩名指出的，它仍然是偏重矩阵论的（作者口己也这么认为）