《411圆的标准方程》（数学人教a版高中必修2）

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1、《4・1・1圆的标准方程》教学设计本课时编写：成都市第二十中学付江平设计思路说明：圆是解析几何中一类重要的曲线，对圆锥曲线的学习有着重耍的意义。学生在初中对圆的平面几何性质已有了一定的了解和研究，因此本节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。类比前面确定直线的方法得到圆心与半径大小确定后，圆就确定下来，再利用圆心和圆上任意一点间的距离公式得到圆的标准方程，培养学生的理性思维，引导学生剖析方程的基本元素，辅之以练习加以巩固，以变式循序渐进的开展教学。问题的设计中，市易到难，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神。本节课以问题为纽带设计环节，使学生在问题的引

2、导下，以探究活动为载体，层层展开、步步深入，以求发挥学生的主体作用，凸显教师的主导地位。多媒体的参与使课堂容量加大,有利于课堂效率的提高。应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，充分体现重视教学过程的新课程理念。在解决问题的同时锻炼了思维.提高了能力、培养了兴趣、增强了信心。讲什么1.教学内容(1)概念原理：圆的标准方程、圆心在原点的标准方程、点与圆的位置关系;(2)思想方法：类比法；(3)能力素养：数学抽象、数学建模、逻辑推理。2.内容解析：解析儿何的本质是用代数方法研究图形的儿何性质，体现了数形结合的重要数学思想。圆是解析几何中一

3、类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续,在学习中使学生进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力，是进-步学习圆锥曲线的基础。对于知识的后续学习，具有相当重要的意义。另外，本节课的学习是通过由特殊到一般逐步展开的，可以进一步发展学生观察、归纳、类比、概扌舌等能力，发展有条理的思考及灵活处理问题的能力。二、为何讲教学目标：(1)会推导圆的标准方程，掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程；(2)进一步培养学生用解析法研究儿何问题的能力，加深学生对数形结合

4、思想的理解；(3)激发学生的学习兴趣.培养学生主动探究知识、合作交流的意识，提高学生的思维能力。教学重点：圆的标准方程的求法及其应用。教学难点：根据条件，利用待定系数法确定圆的三个参数°、b.r,从而求出圆的标准方程以及运用几何关系简化代数运算。三、怎样讲(一)教学准备1.教学问题：(1)学生对建系求方程的方法以及圆的标准方程认识还不深刻，在探究知识的形成与方程的运用时可能会遇到一些困难，在教学中一定耍关注学生反馈的信息，循序渐进的开展教学。(2)新课程下的教学，力求知识的形成过程，为克服课堂时间不足，需要学生做好课前预习，本节釆用问题教学法开展教学，同时坚持分层教学。2.教学支持条件：(

5、1)初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，本节之前又学习了建立直角坐标系求直线方程的方法，这些都为本节课的学习奠定的必要的基础。。(2)科大讯飞“智慧课堂”，PowerPoint多媒体投影。(二)教学过程【问题1】我们在前面学过，在平面直角坐标系屮，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线.在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢?设计意图：复习已学知识，引导学生由确定直线的方法想到确定圆心和半径即可确定一个圆，培养学生运用辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的转化思想。【问题2］圆上任意点M(x,y)与圆心A(a,b)之间的距离能用什么公式表示？设计意图：创设情境，通

6、过启发诱导，激发学生的求知欲，形成“认知冲突”，让学生尝试学习，并经历数学化的过程，体现数学素材与学生已有的知识和生活经验，教学中教师注重板书，其目的在于解决运算的困难和规范学生的书写习惯。课堂是学生的，让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。教师的注解可以使学生更好的把握问题的关键。【问题3]是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？设计意图：初步让学生感知曲线与方程的联系，为后面的学习打下基础。引导学生分析和归纳，让学生在已有认知结构的基础上建构新知识，

7、从而达到概念的自然形成，并建立数学概念，进而从数学的外部到数学的内部，启发学生运用概念探究新问题。【问题4】圆心在坐标原点，半径长为r的圆的方程是什么？设计意图：由一般到特殊，帮助学生理解和消化。【典型例题】例1写出圆心为4(2,-3),半径长等于5的圆的方程，并判断M](5,—7),A/2(—，—1)是沓丫I：这个圆上.设计意图：由一般到特殊，帮助学生理解和消化。通过练习，及时反馈学生的掌握程度，同时也可得出结论：判断