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《《221综合法与分析法》教学案1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《2・2.1综合法与分析法》教学案教学目标：知识与技能：结合己经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点；过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣.教学重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点教学难点：分析法和综合法的思考过程、特点教具准备：与教材内容相关的资料教学设想：分析法和综合法的思考过程、特点.“变形”是解题的关键，是最重一步.因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法.教学过程
2、：1.综合法综合法:利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法叫做综合法用综合法证明不等式的逻辑关系是：综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用己知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法123例1求证:一!—+——<2.log519log,19log219证明：因为log.b=，所以=logg5+21og193+31og19244=log1954-log1932+log192-左边八".=logl9(5W23)=logl9360.因为log】9360vlogl9361=2
3、,所以++<2log519log319log219例2如图，设在四面体刃EC中，Z/BC二90。，PA二PB二PC,D^AC的中点.求证PD垂直证明：连接FD,BD,因为3D是心△曲C斜边上的中线，所以DA=DC=DB•又因为砂二尸BB=PC,而尸。是4PAD,、PBD,△PCQ的公共边，所以/XPAD^/XPBD9△PCD于是，ZPAD=ZPBD=ZPCDf而ZPDA二ZPDO90。,因此，ZPDB二90。5见PD丄AC^PD丄BD.由此可知PD垂直于2.分析法证明数学命题时，还经常从要证的结论Q出发，反推冋去，寻求保证0成立的条件,明尸2成立，再去寻求尸2成
4、立的充分条件尸3件、定理、定义、公理等)为止.乞，再去寻求尸1成立的充分条件尸2；为了证……直到找到一个明显成立的条件.分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件,把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法叫做分析法用分析法证明不等式的逻辑关系是：(QUPJH).•…7」＜=即十UP)分析法的思维特点是：执果索因分析法的书写格式：要证明命题B为真只需耍证明命题勾为真，从而有……这只需要证明命题场为真，从而又有……这只需要证明命题/为真而已知加为真，故命题3必为
5、真例3求证V3+V7<2^5证明：因为篙+J7和2循都是正数，所以为了证明V3+V7<2^/5只需证明(V3+V7)2<(275)2展开得10+2V21<20即2a/2T<10,21<25因为21<25成立，所以(V3+V7)2<(2^5)2成立即证明了馅+盯<2石例4求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面枳比正方形的面枳大.证明：设圆和正方形的周长为厶依题意，圆的面积为71(—)2,正方形的面积为(色冗2兀4因此本题只需证明为了证明上式成立，只蛊证明兀厶>1}T6两边同时乘以正数因此，只需证明4>/r.因为上式是成立的，所以2这就证明了如果一个圆和一个
6、正方形的周长相等，那么圆的血积比正方形的面积大.说明：①分析法是“执果索因”，步步寻求上一步成立的充分条件，它与综合法是对立统一的两种方法②分析法论证“若/则歹'这个命题的模式是：为了证明命题〃为真，这只需耍证明命题5为真，从而有……这只需要证明命题/为真，从而乂有这只需要证明命题/为真而己知/为真，故〃必真3.课堂练习1.若实数XH1,求证：3(1+x2+x4)>(1+x+x2)2.证明：采用差值比较法：3(1+%2+*)—(1+%+X?=3+3兀2+3x4—1—x~—x4—2x—2x2—2x3=2(x4-x3-x+1)=2(x-1)2(x2+x+1),1.3
7、=2(x-l)-[(x+-)4--1.]3•••兀工h从而(兀-1)2>0,且(x+—)2+—>0,24iQ2(x一1)2©+-)2+-]>0,・・・3(1+兀2+*)>(1+x+兀2)2.2.已知a,be7T,求证aabb>abba.木题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行.证明：1）差值比较法：注意到要证的不等式关于对称，不妨设a>b>0.a-b>0:.a(1bh-ahba="WbTM从而原不等式得证•2）商值比较法:设anb>0,•・・fni,d-bno,・・.竺乞=（纟ni.故原不等式得证.babbab4.教学反思：本节课学习了分析法和综合法的思考
8、过程、特点.“变形”是解
