高三试卷---五校联考数学试题1(参考答案)(定稿)[技巧]

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1、连云港市2014-2015学年第一学期高三五校联考数学试题I参考答案一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分•请把答案填写在答题卡上.487.6・1.{2}2・一13.624.255・—108.[1,11]9.厉或f10.511・-201412-1<"313・4二、解答题：15.(本小题满分14分)cos&=—,sin〃=2【解析】(1)・.・R=OA=Jj(*y=2.・所以cos2〃=cos20-sin?0=.2“、皿、1>/2V3V2V2-V6(2)cos(0+45)==22224we耳煮牛冲.・./?・cos(0+45°)伍—代10分2&_[7故点B的处标为(——-——

2、16.(本小题满分14分),/?・sin(O+45。)V6+V2)•14分【解析】⑴证明：连结4B,交4B于点O,连结OD・・•O、D分别是伽、的屮点，・・・AXC//OD.3分JAxCqL平面4BQ,0QU平面4BQ,・•・4C〃平面ABD.7分(2)证明：・・・在正三棱柱MC—/QG中，BC=BB,：・四边形BBC、B是正方形.•・•M为CG的中点，D是BC的中点，・・・HBBD3HBCM,9分・•・ZBBD=/CBM,ZBDB、=ZCMB.JTTT乂ZBBQ+ZBDB=q,ZCBM+ZBDBp,.IBM丄BQ.11分•・•/ABC是正三角形，D是BC的中点，

3、・•・4D丄BC.・・・平Ifi]'ABC丄平血B5C

4、C,平面ABC0平面BBC、C=BC,4DU平面ABC,:.MD丄平面BBCC.•・・BMU平面BBC、C,:.4D丄BM.13分I4DQBQ=D,・•・BML平面ABXD.JAB^平面4BQ,・•・MBLAB{.14分17.（本小题满分14分）【解析】(1)当x=0时,・•・C(x)=,3x+5c=8,/.k=40,.•・f(x)=6x+20x40=6x+-^-(0

5、+—-10>2J2/•当且仅当2/=—,BP/=20时等号成立.这吋x=5,因此/（兀）最小值为7012分所以，隔热层修建5c加厚吋，总费用/（x）达到最小，最小值为70万元.・・・14分18.（本小题满分16分）【解析】（I）①依题意：A（2,2）,M（4,l）,D（0,-2）AM=(2,-1),AD=(-2,-4).・.AM-AD=0,.AM丄AD3分AD为RtAABD外接圆直径.•.直线AD与ABD的外接圆相切；5分r44.FlFT+a1-G由②22解得椭圆标准方程为—+=1.9分205（II）设线段MC的长为2「正方形MNPQ的边长为2厂则A(s.s),代入椭圆方程+討得

6、G+2/尸尸CTb21_s-tas2(s+3f)21b25t_s/.e=1—7=J__4Z4/F~52(5+3Z)14分(s+2/)—s2/2k_5t-st-s一厂47=1为定值.16分19.（本小题满分16分）[解析】(I)/'(X)=3mx2-(n-3)x+/?•：x=2是函数/(兀)的一个极值点・・・广(2)=0,即12m-2(/7—3)+刃=0・=}2m+64分(II)由(I),fr(x)=3mx2-(12m+3)x4-(12m+6)•・・.厂⑵=0.・.2为厂(x)=0的一个根设方程厂(x)=0另一根为兀。，.・.2•旺二12m+6."0=2+丄3mm/.fx)=3m

7、x2-(12m+3)x+(12m+6)=3加(x-2)[x-(2+)]6分m当加vO时，有2>2+丄，当兀变化时，广⑴与广(x)的变化如下表:mX(1)—00,242+—m(1、2+—,2m)2(2,+oo)<00>00<0单调减极小值单调增极大值单调减1A所以727<0时，f(x)减区间为—oo,2—和(2)+oo)；8分k加丿(-8,2)2(1、2,2+—加丿2+丄mC1)2——，+oom)广⑴>0<00>0/(X)单调增极大值单调减极小值单调增当加>0时,有2<2+丄,当X变化时，/G)与/'⑴的变化如下表:m所以加>0时，/(兀)减区间为2,2+丄、<加丿10分(III

8、)由已知得fx)>12m,即3mx2-(12m+3)x+(12m+6)>2m:.mx2一(4加+l)x+2>0令g(x)=/wx2一(4m+l)x+212分Vm<0所以g(x)为开口向下的抛物线，由题意知,g(-1)〉0=gd)>0=m+(4/77+1)+2>0加一(4力+1)+2>0二>解之得一-