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《陕西省榆林育才中学高中数学北师大版选修2-1导学案：22空间向量的数乘运算（二）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§2.2空间向量的数乘运算（二）1.掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简；2.理解共线向量定理和共面向蛍定理及它们的推论；3.能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题.心学习过程一、课前准备复习1：什么叫空间向量共线？空间两个向量方Z，若万是非零向量，则方与乙平行的充要条件是一1一o；复习2：已知直线AB,点0是直线AB外一点，^OP=-OA+-OBf试判断A,B,P三点是33否共线？二、新课导学探学习探究探究任务一：空间向量的共面问题：空间任意两个向量不共线的两个向量云乙有怎样的位置关系？空间三个向量又有
2、怎样的位置关系？新知：共而向量：同一平面的向量.2.空间向量共面：定理：对空间两个不共线向量a.b,向量Q与向量Nb共面的充要条件是存在，使得.推论：空间一点P与不在同一直线上的三点A,B,C共面的充要条件是:⑴存在,使⑵对空间任意一点0,有试试:若空间任意-点。和不共线的三点MC满足关系式丽=抨+抨+£况,则点P与A,B,C共面吗？反思：若空间任意一点O和不共线的三点A,B,C满足关系式OP=xOA+yOB+zOC点P与A,B,C共面，贝ljx+y+z=.探典型例题例1下列等式中，使M,A,B,C四点共面的个数是()®OM=OA-O
3、B-OC;=-OA+-OB+-OC；532(3)M4+MB+MC=0;®OM-^OA+OB+OC=0.D.4A.1B.2C.3i7变式：已知A,B,C三点不共线，0为平面ABC外一点，若向量OP=-OA+-OB+AOC(AeR),则P,ABC四点共面的条件是2二例2如图，己知平行四边形ABCD,过平面AC外一点0作射线OAQBQCQD,在四条射线上分别取点E〃F,GH并且使OE0AOF~08OG0H,——==K.OC0D求证：E,F6H四点共而.变式：己知空间四边形ABCD的四个顶点45CD不共而，E,F6H分别是AB,BC,CD,A
4、D的中点，求证：E,F6H四点共面.小结：空问向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向.探动手试试练1.已知A,3,C三点不共线，对平面外任一点，满足条件丽二丄刃+兰商+兰况，试判断：点P与人5C是否一定共面？练2•已知a=3m-2h,b=（.工+1）用+8方，力工0,若a//b,求实数兀.1.空间向量的数乘运算法则及它们的运算律；2.空间两个向量共线的充要条件及推论.探当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分:1.在平行六面体ABCD-AiBiCiDi中，向量不、A.有相同起
5、点的向量B.等长向量C.共面向量D.不共面向量.2.正方体ABCD-A'BC'D'屮，点E=xAD+yAB+zAA,贝ijx=,y=,z=・3.若点P是线段AB的中点，点O在直线AB夕卜,三、小结D&、A.G是（）是上底面A'BCD'的屮心，若则丽=_OA+_OB.1I•I•:■•4.平行六面体ABCD-A'B'C'D',0为&C与B】D的交点，则一（AB+AQ+44）=A0・5.在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b—定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一
6、定也共面;④已知三向量a、b、c,则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p=xa+yb+zc.其小正确命题的个数为（）.A.0B.lC.2D.3心课后作业:1.若总=3历一2方一4尸,方=（兀+1）帀+X方+2护，厅工0,若allb,求实数x,y.2.已知两个非零向量q©不共线，AB=勺+e2,AC=2q+Se2,AD=3el-3e2.求证:A,B,C,D共面.
