资源描述：
《数学实验题目2romberg积分法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数学实验题目2Romberg积分法摘要考虑积分fb/(/)=]f(X)dxJa欲求其近似值，可以釆用如下公式:（复化）梯形公式丁££[心）+心+j]/=（）LE=一片导斥厂（“）〃wS，切（复化）辛卜生公式（复化）柯特斯公式s二工匸[/a）+4/（兀丨）+/（和）]禽6巧E=-~―f-1/（4）（7）r/^[a,b]180（2丿n-1hC二工示[7/a)+32/(兀J+12/(兀】)+/=()90/+4匕2(b-a)
2、22/=0,+i因此，很容易实现从低阶的计算结果推算岀高阶的近似值，而只需要花费较少的附加函数计算。但是，由于梯形公式收敛阶较低，收敛速度缓慢。所以，如何提高收敛速度，白然是人们极为关心的课题。为此，记”从为将区间进行2*等份的复化梯形积分结果，⑺为将区间S,甸进行/等份的复化辛卜生积分结果，为将区间S，®进行2*等份的复化柯特斯积分结果。根据李査逊（Richardson）外推加速方法，可得到4'"_1仪=0,1,2,・..、严=0,1,2,…丿町以证明，如果于（兀）充分光滑，则有hmTink=I（f）（加固定）kfg'这是一个收敛速度
3、更快的一个数值求积公式，我们称为龙贝格积分法。该方法的计算可按下表进行%」人),2■^0,()丁2•吩2很明显，龙贝格计算过程在计算机上实现时，只需开辟一个一维数组，即每次计算的结果TmJi,可存放在兀从位置上，其最终结果7；。是存放在7；。位置上。.“—＞一刖舌利用龙贝格积分法计算积分7(/)="f(x)dx程序设计流程:1.准备初值，计算a—b且k—0（R为等份次数）2.按梯形公式的递推关系，计算w_1EIb_af“Ib_a/.」、、兀“1=~To.k+^r〈/（a+^^a+3））3.按龙贝格公式计算加速值A,nT_Tqp.qp加
4、一loR+1—加m—Xk—mcic1<-T“4m=j77?=0,1,2,4.精度控制。对给定的精度£,若I几.（）-几-1,0k£则终止计算，并取TgJTg作为所求结果；否则ki+l,重复2~4步，直到满足精度为止。问题1(1)程序运行如下：I=RombergintergQnlineCx.T.^expWOJNSJet)I=0.7183(2)程序运行如下：I=Romberginterg(inline('exp(x).*sin(x),),l,3,25,le-6)I=10.9502(3)程序运行如下：I=Romberginterg(inlin
5、e('4./(l+x.A2)')z0,l,25,le-6)I=3.1416(4)程序运行如F：I=Romberginterg(inline('l./(l+x)'),0,1,25,16-6)I=0.6931问题2(1)程序运行如F：I=Romberginterg(inline('cos(x)./sqrt(l-x)'),0,1/25,16-6)I=NaN因为函数在x=0处出现了0/0的情况，极限为1,所以Matlab的结果显示为NaN非数,解决方法是把下限0改为一个小数eps0I=Romberginterg(inline('sin(x)./
6、x'),eps,l,25,le-6)I=0.9461(2)程序运行如下：I=Romberginterg(inline('cos(x)./sqrt(l-x),)/0/l>25/le-6)I=NaNL(i)的原因相同，函数在X=1处出现了0Q的情况，结果为无穷，此吋应选择变换r=将积分变为1=2&需tdt,再进行变换rahui,将积分变为1=2.^(&Jnsu)duf变换后输入命令：I=Romberglnterg(inline('2*sin(x).*cos((sin(x)).A2),),0,pi/2,25,le-6)I=1.4996(3)程
7、序运行如卜I=Romberginterg(inline('cos(x)./sqrt(x),),0/l/25/le-6)I=NaN函数在x=o处出现了如的情况，结果为无穷。先将积分变为I=2Qc0Sxdb&),再做变换r=伍，I=ZQcast2ditI=2*Romberginterg(inline('cos(x.A2)'),0zlz25,le-6)I=1.8090(1)程序运行如下：I=Romberginterg(inline('x.*sin(x)./(l-x.A2)')z-l,l/25/le-6)I=NaN函数在x=l,-l处出现了s
8、inU)的情况，结果为无穷。被积函数为偶函数，做变换x=alnt,积分变为I=Z8Jnt已aJn(alntjdtI=2*Romberginterg(inline('sin(x).*sin(sin(x))')
