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1、2.1数列的概念与简单表示法（一）授课教师：罗杰一、教学目标（-）知识与技能：1•理解数列及其有关概念；2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式.（-）过程与方法：1•采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学；2•发挥学生的主体作用，作好探究性学习；3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.（三）情感态度与价计1.通过日常生活中的犬量实例，鼓励学生动手试验•理论联系实际,激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的辩证唯物主义观点；2.通
2、过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣.二、教学重点数列及其有关概念，通项公式及其应用.三、教学难点根据一些数列的前儿项抽象、归纳数列的通项公式.四、教学过程导入新课师课本图2.1-1中的三角形数分别是多少？生1,3,6,10,....师图2.1-2的正方形数呢？生1,4,9,16,25,....师像这样按一定次序排列的一列数你能否再举一些？生-1的正整数次幕：・1,1,・1,1,・・・；无穷多个数1排成一列数:LLLL....生一些分数排成的一列数：2,±,A,，巴，.…315356399讲授新课［合作探究］师随数学水平的提高，我们的
3、思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的这一列一列的数，看它们有何共同特点？生均是一列数.生还有一定次序.师它们的共同特点：都是有一定次序的一列数.［教师精讲］1.数列的定义：按一定顺序排列着的一列数叫做数列.注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；(2)定义屮并没有规定数列屮的数必须不同，因此，同一个数在数列屮可以重复岀现.1.数列的项：数列屮的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第川项，•…同学们能举例说明吗？生例如，上述例子均是数
4、列，其中①中，“2"是这个数列的第1项(或首项)，“16”是这个数列中的第4项.2.数列的分类：1)根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1,2,3,4,5,6是有穷数列.无穷数列:项数无限的数列.例如数列1,2,3,4,5,6…是无穷数列.2)根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.常数数列：各项相等的数列.摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小丁它的前一项的数列.请同学们观察：课本P33的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数
5、列、摆动数列？生这六组数列分别是⑴递增数列，(2)递增数列，(3)常数数列，(4)递减数列，(5)摆动数列，(6)1.递增数列，2.递减数列.［知识拓展］师你能说出上述数列①中的256是这数列的第多少项？能否写出它的第斤项？生256是这数列的第8项，我能写出它的第斤项，应为歼2".［例题剖析］1•根据下面数列｛给｝的通项公式，写出前5项：(1)给=——-；(2)砌=(・1)%n+师由通项公式定义可知，只要将通项公式中〃依次取1,2,3,4,5,即可得到数列的前5项.j2345生解：(l)M=l,2,3,4,5・d］=—；。2=—；。3=—；d4=—；
6、。5=—・23456(2)h=1,2,3,4,5.«i=-1;。2二2;如二3；6(4=4;«5=-5・师好！就这样解.2.根据下而数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)3,5,7,9,11,...；(2)-,—,—,—,—,…；315356399(3)0,1,0,1,0,1,...；(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,...；(5)2,-6,12,-20,30,-42,.…师这里只给出数列的前几项的值，哪位同学能写出这些数列的一个通项公式？(给学生一定的思考时间)生老师，我写好了！解：(1)為=2/1+1；(2)為=更；(3)q“=i
7、+(T)";(2n-l)⑵2+1)—2—(4)将数列变形为1+0,2+1,3+0,4+1,5+0,6+1,7+0,8+1,・・・血=斤+1+(一1)":2(5)将数列变形为1x2,-2x3,3x4,-4x5,5x6,…,••心=（・1严咻+1）.师完全正确！这是由“数”给出数列的“式”的例子，解决的关键是要找出这列数呈现出的规律性的东西，然后再通过归纳写出这个数列的通项公式.［课堂小结］对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项,并会根据数列的前〃项求-•些简单数列的通项公式.布置作业课木33页习题2.1五、板书设计A组第1、2、
8、3、4.题.数列的概念与简单表示法（一）定义1.数列2.项3.一般形式4.通项公式5.有穷数列
