391147一元二次方程的解法(三)--公式法,因式分解法—知识讲解(基础)

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1、一元二次方程的解法（三）一公式法，因式分解法—知识讲解（基础）【学习目标】1•理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，能熟练应用公式法解一元二次方程:2.正确理解因式分解法的实质，熟练运用因式分解法解一元二次方程；3.通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想.【要点梳理】要点一、公式法解一元二次方程1.一元二次方程的求根公式一元二次方程0吋,原方程有两个不等的实数根升*-b士嗣-心②当A=iJ-4a7=

2、ont,原方程有两个相等的实数根％=«,=—2a③当&=4>a-4<*7<0时,原方程没冇实数根.3.用公式法解一元二次方程的步骤用公式法解关于X的一元二次方程&+&T+C=0（«*0）的步骤:①把一元二次方程化为一般形式；②确定a、b、C的值（要注意符号）；③求出*a-4«的值;④若心力，则利用公式j=7土求出原方程的解；若4ac<0,则原方程无实根.要点诠释：（1）虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非戢简单的，一定耍注意方法的选择.⑵-元二次方程宀如20（“。），川配方法将其变形为：（“冷―晋①当△=戻-4处>0时，右端是正数•因此，方程有两个不相等的实根

3、:-b+y/lf^-Aac2a②当△二戸一4心、=0时，右端是零•因此，方程有两个相等的实根：x12=-—2a①当A=b2-4ac<0时，右端是负数.因此，方程没有实根.要点二、因式分解法解一元二次方程1.用因式分解法解一元二次方程的步骤（1）将方程右边化为0；（2）将方程左边分解为两个一•次式的积；（3）令这两个一次式分别为0,得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.2.常用的因式分解法提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.要点诠释：（1）能用分解因式法來解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0,另一边可以分解成两个一

4、次因式的积；（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0,那么这两个因式中至少有一个等于0；（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同吋除以含有未知数的代数式.【典型例题】类型一、公式法解一元二次方程儁.用公式法解下列方程.(1)x2+3x+1=0；⑵2x2=4x-:(3)2x2+3x-1=0.举一反三：【变式】用公式法解方程：（2014.武汉模拟）x2-3x-2=0.aWr2.用公式法解下列方程：(1)(2014・武汉模拟)2x2+x=2；(2)(2014秋•开县期末)3x?・6x-2=0；(3)(2015・黄陂区校级

5、模拟)x2-3x-7=0.举一反三:【变式】用公式法解下列方程：2x2+2x=1；类型二、因式分解法解一元二次方程叭用因式分解法解下列方程:(1)3(x+2)2=2(x+2)；⑵(2x+3)2-25=0；(3)x(2x+l)=8x-3.解下列一元二次方程：(1)(2x+1)2+4(2x+1)+4=0；(2)(3x一1)(兀一1)=(4x+1)(%一1).举一反三：【变式】(1)(x+8)-5(x+8)4-6=0(2)3工(2兀+1)=4兀+25.探究下表中的奥秘，并完成填空:一元二次方程两个根二次三项式因式分解X2-2x+l=0X1=1,X2二1x2-2x+l=(x-1)(x-1

6、)x2-3x+2=0xi=l,x2=2x2-3x+2=(x-1)(x-2)3x2+x-2=0Xi—,X2二-133x2+x-2=3(x・Z)(x+1)32x2+5x+2=0X］二_—,X2二_222x2+5x+2=2(x+丄)(x+2)24x2+13x+3=0Xi=,X2=4x2+13x+3=4(x+)(x+)将你发现的结论一般化，并写出來.