[试题]做几何证明题方法归纳

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1、做几何证明题方法归纳知识归纳：1.几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力冇着很大作用。儿何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。2.掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求

2、，直到已知事实为止；（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起來，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离,最示达到证明目的。3.掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造棊本图形，在构造基本图形吋往往需要添加辅助线,以达到集中条件、转化问题的冃的。一.证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平血•几何证明中最基木也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条

3、线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。例1.已知：如图1所示，ABC中，ZC=90°,AC=BC,AD=DB,AE=CF。求证：DE=DF分析：由ABC是等腰肓角三角形可知，ZA=ZB=45°,由D是AB中点，可考虑连结CD,易得CD=AD,ZDCF=45°。从而不难发现ADCF三ADAE证明：连结CD•:AC=BC•••ZA=ZB•/ZACB=90°,AD=DB.・・CD=BD=AD,ZDCB二ZB=ZA•/AE=CF,ZA=ZD

4、CB,AD=CD・•・ADE三CDF・•・DE=DF说明：在直角三角形小，作斜边上的屮线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的屮线或高是常用的辅助线。显然，在等腰盲•如三加形中，更应该连结CD,因为CD既是斜边上的中线，乂是底边上的中线。本题亦可延长ED到G,使DG=DE,连结BG,证MFG是等腰直角三角形。有兴趣的同学不妨一试。例2.已知：如图2所示，AB=CD,AD=BC,AE=CF。求证：ZE=ZF图2证明：连结AC在ABC和△CD4中，vAB=CDfBC=AD,AC=CA・・・AABC=C

5、DA(SSS)・•・ZB=ZDvAB=CDfAE=CF・・・BE=DF在ABCE和DAF中，BE=DF•/

6、线垂直，可转化为证一个角等于90°,或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。例3.如图3所示，设BP、CQ是ABC的内角平分线，AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线。求证：KH〃BC分析：由已知，BH平分ZABC,又BH丄AH,延长AH交BC于N,贝ljBA=BN,AH=HN,同理，延长AK交BC于M,贝lJCA=CM,AK=KM。从而由三角形的中位线定理,知KH〃BC。证明：延长AH交BC于N,延长AK交BCTMTBH平分ZABC・••ZABH=ZNBH乂BH丄AH・••ZAHB=ZNHB=90°BH=BH:

7、.ABH=^NBH(ASA)・••BA=BN,AH=HN同理，CA=CM,AK=KM・•・KH是AAMW的中位线/.KH//MN即KH//BC说明：当一个三角形小出现角平分线、中线或高线重合时，则此三角形必为等腰三角形。我们也可以理解成把一个II角三角形沿一条立角边翻折(轴对称)而成一个等腰三角形。例4.已知：如图4所示，AB=AC,Z4=90。，AE=BF,BD=DC。求证：FD丄ED图4证明一：连结ADvAB=AC,BD=DC・•・Z1+Z2=90。，ZDAE=/DAB•/ZBAC=90°,BD=DC・•・BD=AD

8、・••ZB=ZDAB=ZDAE在ADE和BDF中，•・•AE=BF,ZB=ZDAE,AD=BD・•・ADE=BDF:.Z3=Z1・・・Z3+Z2=90°・•・FD丄ED说明：有等腰三角形条件时，作底边上的高，或作底边上中线，或作顶角平分线是常用辅助线。证明二：如图5所示，延长ED到M,使DM=E