2013年普通高等学校招生全国统一考试天津卷(文科)

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试天津卷（文史类数学）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件A,B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；棱柱的体积公式V=Sh.其中S表示棱柱的底面面积，力表示棱柱的高.4球的体积公式V=-ttR其中/?表示球的半径.3第I卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1、已知集合A={xeR\x<2},B={xe/?

2、

3、%<1},贝()A、（一g,2]B、[1,2]C、[-2,2]D.[-2,1]3兀+y-6>0■2、设变量满足约束条件x-y-2<0,则目标函数z=y-2x的最小值为（）v-3<()A、-7B、-4C、1D、23、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.则输出刃的值为（）A、7B、6C、5D、44、设a,beR,则a（a-b）-a2<0n是aa

4、）ax-y+-0垂直，则a=()A、--B、1C、2D、-226、函数/(x)=sin(2x--)在区间[(),-]±的最小值为()42A、-1B、C、D、07、已知函数/(x)是定义在/?上的偶函数，且在区间[0,+oo)上单调递增.实数。满足/(log.^+Zdogjrz)<2/(l),则G的取值范围是()A、[1,2]B、(0丄]C、匸,2]D、(0,2]228、设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x2-3.若实数a,b满足f(a)=()9g(b)=0,则()A、g(a)v0v/(b)

5、B、f(b)<00小>0）的一个焦点，且双曲线的crb~离心率为2,则该双曲线的方程为；12、在平行四边形ABCD中，AD=l,ABAD=60°,E为CD的中点.若

6、疋•BE=l,+单的最小值为bC则AB的长为；13、如图，在圆内接梯形ABCD中，AB//DC.过BE=4,则弦的长为点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若AB=AD=5,/?>0,贝I」三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题满分13分）某产品的三个质量指标分别为X,v,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S<4,该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下:产品编号•J12」3月：*5质量指标（X,V

7、,Z）（1丄2）（2丄1）（2,2,2）（1丄1）（1,2,1）产品编号&7/8上94io质量指标（X,V,Z）（1,2,2）（2丄1）（2,2,1）（1丄1）（2,1,2）（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件〃为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率.16、（本小题满分13分）在AABC中，内角A5C所对的边分别是a,b,c・已知bsinA=3csinB,a=3,cosB

8、=—.3（1）求方的值；（2）求sin（2fi--）的值.317、（本小题满分13分）如图，三棱柱ABC-^Q中，侧棱儿人丄底面ABC.且各棱长均相等，D,E,F分别为棱AB,BC,AG的中点、.（1）证明：EF〃平面A}CD；（2）证明：平面ACD丄平面AABB,;（3）求直线BC与平面ACD所成角的正弦值.22仮18、（本小题满分13分）设椭圆2+占=">〃>0）的左焦点为F,离心率为°,过6T3点F且与兀轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为也.3（1）求椭圆的方程；（2）设人3分别为椭圆的左、右顶点，过

9、点F且斜率为£的直线与椭圆交于C,D两点,若M•血+忌•初=8,求k的值.19、（本小题满分14分）已知首项为弓的等比数列｛色｝的前〃项和为SgNJ,且-2S2,S3,4Sq成等差数列.（1）求数列｛%｝的通项公式；（2）证明：5+—<—S；6x5-（a+5）x,x09（1）证明/（Q在区间（-1,1）内单调递减，在区间（l,+oo）