四川省成都石室中学高二上学期期中考试数学（理）---精校Word版含答案

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1、19（12分）成都石室中学高2020届2018～2019学年度上期期中考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1.某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12号的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生.A.36B.37C.41D.422.命题“，”的否定是()A.，B.，C.，D.不存在，3.抛物线的焦点到准线的距离为()A.8B.2C.D.4.已知命题,命题,则

2、下列判断正确的是()A.是假命题B.是真命题C.是真命题D.是真命题5.与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为()A.B.C.D.6.已知为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则7.设，则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.将边长为的正方形沿对角线折成一个直二面角.则四面体的外接球的体积为()A.B.C.D.9.已知,若,使得,则实数的取值范围是()A.B.C.D.10.两定点，点在椭圆上，且满足，则为()A.　　B.　　C.　　D.11.点是直线上一动点，点，点为的中

3、点，点满足，，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为()A.　　B.　　C.　　D.12.如图所示，正方体棱长为4，点在棱上，点在棱上，且.在侧面内以为一个顶点作边长为1的正方形，侧面内动点满足到平面距离等于线段长的倍，则当点运动时，三棱锥的体积的最小值是()A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.椭圆的长轴端点为，不同于的点在此椭圆上，那么的斜率之积为.14.已知，，则内切圆的圆心到直线的距离为.15.若直线与抛物线相交于不同的两点，且中点横坐标为，则.16.已知是双曲线的左、右焦点，点是双曲线的右顶点，点在过点且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则双曲线的离心率为.

4、三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)已知命题：实数满足，其中；命题：方程表示双曲线.(Ⅰ)若，且为真，求实数的取值范围；(Ⅱ)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)已知数列满足，设.(Ⅰ)判断数列是否为等比数列，并说明理由；(Ⅱ)求的前项和.19.(本小题满分12分)已知的面积为，且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求的面积.20.(本小题满分12分)已知点，圆，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为,为坐标原点．(Ⅰ)求的轨迹方程；(Ⅱ)当（不重合）时，求的方程及的面积．21.(本小题满分12分)设抛物线，点，过点的直线与

5、交于(在轴上方)两点.(Ⅰ)当时，求直线的方程；(Ⅱ)是否存在点，使得,若存在，求点出坐标，若不存在，说明理由.22.(本小题满分12分)已知圆：和点，动圆经过点且与圆相切，圆心的轨迹为曲线．(Ⅰ)求曲线的方程；(Ⅱ)四边形的顶点在曲线上，且对角线均过坐标原点，若.(i)求的范围；(ii)求四边形的面积.19（12分）成都石室中学高2020届2018～2019学年度上期期中考试参考答案一、选择题1-5BADCD6-10CADAB11-12CB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17题.【答案】（1）（2）【解析】命题：由题得，又，解得.......................

6、......2分.命题:，解得................................................................................3分.（1）若，命题为真时，......................................................................................4分.当为真时，则真且真∴，解得的取值范围是...............................................................................6

7、分（2）是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件................................................8分∴，所以实数的取值范围是..........................................................................10分18题.【答案】（1）数列是以为首项，为公比的等比数列.（2）【解析】∵又∵，∴数列是以为首项，为公比的等比数