高考专题---三角函数图像与性质的综合应用备战高考数学二轮复习热点---精校解析Word版

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1、高考专题05三角函数图像与性质的综合应用专题点拨函数y＝Asin(ωx＋φ)的问题；解决y＝Asin(ωx＋φ)的问题，通常利用整体思想换元，转化为基本函数解决，同时要注意复合函数的性质．①“五点法”画图：分别令ωx＋φ＝0，、π、、2π，求出五个特殊点．②给出y＝Asin(ωx＋φ)的部分图像，求函数表达式时，比较难求的是φ，一般从“五点法”中取靠近y轴的已知点代入突破．易错点：(1)求对称轴方程：令ωx＋φ＝＋kπ(k∈Z)，求对称中心：令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)．(2)求单调区间：分别令－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)；＋2kπ≤ωx＋φ≤π＋2kπ(k∈Z)，同时注意

2、A、ω符号．真题赏析1.（2016·上海）设,，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为______________.【答案】4【解析】(i)若若，则；若，则.(ii)若，若，则；若，则共组2．（2018·上海）设常数，函数．(1)若为偶函数，求的值；(2)若，求方程在区间上的解．【解析】(1)若为偶函数，则对任意，均有；即，化简得方程对任意成立，故；(2)，所以，故．则方程，即，所以，化简即为，即，解得或，若求该方程在上有解，则，，即或1；或1，对应的的值分别为：、、、．例题剖析【例1】求函数的定义域．【解析】函数定义域满足下列不等式组：因此，函数定义域为.【例2】函数的图

3、像可由y＝3sin2x的图像(　　)A．向左平移个单位长度得到B．向右平移个单位长度得到C．向左平移个单位长度得到D．向右平移个单位长度得到【答案】C【解析】，故选C.【例3】（2019·宝山区一模）已知函数，将的图像向左移个单位得函数的图像．（1）若，求的单调递增区间；（2）若，的一条对称轴为，求，的值域．（2）若的一条对称轴，则，解得，因为，所以．，因为，所以，因而，即值域为.【变式训练1】已知函数,其中常数;(1)若在上单调递增,求的取值范围;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图像,区间(且)满足:在上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的中

4、,求的最小值.【解析】(1)因为,根据题意有. (2), 或,即的零点相离间隔依次为和.故若在上至少含有30个零点,则的最小值为.【例4】方程sinx＋cosx＝－1的解集是______．【答案】{x

5、x＝2kπ－或x＝2kπ－π，k∈Z}　【变式训练2】方程的解集【解析】∴.∵,∴.巩固训练一、填空题1.定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为，过点作⊥轴于点，直线与的图像交于点，则线段的长为．【答案】【解析】线段的长即为的值，且其中的满足，解得=．线段的长为．1.设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为___．【答案】【解析】由于对任意的实数都有成立，故当时，函数有最大值，故，

6、()，∴()，又，∴．3．已知函数和的图象的对称轴完全相同．若，则的取值范围是．【答案】【解析】由题意知，，因为，所以，由三角函数图象知：的最小值为，最大值为，所以的取值范围是．4．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为．【答案】9【解析】因为，的平分线交于点，所以，由面积公式可得，化简得，又，，所以，则，当且仅当时取等号，故的最小值为9．二、选择题5.若在是减函数，则的最大值是()A．B．C．D．【答案】A【解析】，且函数在区间上单调递减，则由，得．因为在上是减函数，所以，解得.6．设函数，则的最小正周期（）A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．

7、与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关【答案】B【解析】由于．当时，的最小正周期为；当时，的最小正周期.7．将函数图像上的点向左平移()个单位长度得到点．若位于函数的图像上，则()A．，的最小值为B．，的最小值为C．，的最小值为D．，的最小值为【答案】A三、解答题8.设函数，其中．已知．(1)求；(2)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值．【解析】(1)因为，所以由题设知，所以，．故，，又，所以．(2)由(1)得.所以．因为，所以，当，即时，取得最小值．9.已知函数其中，(1)若求的值；(2)在（

8、1）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数.【解析】(1)由得即又(2)由(1)得，依题意，.又故.函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为.是偶函数当且仅当,即从而，最小正实数.10.（2019·浦东新区一模）已知函数.（1）若角的终边与单位圆交于点，求的值；（2）当时，求的单调递增区间和值域.【解析】（1）∵角的终边与单位圆交于点，∴（2）由得，又，所以的单