《高等数学AI》期末复习题及答案

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1、《高等数学AI》期末复习题一一、选择题：1、下列函数是基本初等函数的是（）.A、；B、；C、；D、。2、当时，下列无穷小量与等价的是（）.A、；B、；C、；D、。3、下列条件为存在的充分条件是（）.A、存在；B、存在；C、在连续；D、在可微。4、下列函数在上满足罗尔定理条件的是（）.A、；B、；C、；D、。5、下列函数为原函数的是（）A、；B、；C、；D、。二、填空题：1、函数的定义区间是。2、。3、函数的间断点是。4、曲线在处的切线方程是。5、函数的导函数是。6、函数在上的单调性为。7、曲线的拐点坐标是。8、函数在上的最大值。9、曲线的水平渐近线为。10、不定积分。11、=。12、反常积

2、分=。第29页共29页13、微分方程x3(y'')2+3yy'''+2x3y6=0的阶数是。三、计算下列极限：1、；2、；四、计算下列导数：1、设函数，求；2、设函数，求；3、设函数由方程所确定，求。第29页共29页五、计算下列积分：1、；2、；3、；4、；5、；第29页共29页六、已知函数.求：(1)函数的单调区间与极值；(2)函数的凹凸区间与拐点；(3)函数的渐近线。第29页共29页七、设函数f(x)在闭区间[a，b]上具有f(a)=f(b)=0；且在闭区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导。证明在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f′(ξ)+3f(ξ)=0。八、求由抛物线y2=x和y

3、=x2所围成的平面图形的面积。第29页共29页九、解下列微分方程：（本大题共3小题，每小题6分，共18分）1、求的通解；2、求满足的特解；第29页共29页《高等数学AI》期末复习题二一、选择题：1、以下函数为基本初等函数的是（）。A、；B、；C、；D、。2、当时，下列无穷小量中与等价的是（）。A、；B、；C、；D、。3、能导出“在可微”的条件是（）。A、存在；B、存在；C、在连续；D、在可导。4、在上满足罗尔定理条件的函数是（）。A、；B、；C、；D、。5、函数的一个原函数是（）。A、；B、；C、；D、。二、填空题：1、函数的定义区间是。2、。3、函数的间断点是。4、曲线在处的切线方程是。

4、5、函数的导函数是。6、函数在上的单调性为。7、曲线的拐点坐标是。8、函数在上的最大值M=。9、曲线的斜渐近线为。第29页共29页10、不定积分。11、=。12、反常积分=。13、微分方程x3(y''')2+3yy''+2x3y6=0的阶数是。三、计算下列极限：1、；2、。四、计算下列导数：1、设函数，求；2、设函数，求；3、设函数由方程所确定，求.第29页共29页五、计算下列不定积分：1、；2、；3、；4、；5、。第29页共29页六、已知函数。求：（1）函数的单调区间与极值；（2）函数的凹凸区间与拐点。七、设函数f(x)在不含零的闭区间[a，b]上具有f(a)=f(b)=0；且在闭区间[

5、a，b]上连续，在(a，b)内可导。证明在(a，b)内至少存在一点ξ，使得2f(ξ)+ξf′(ξ)=0。第29页共29页八、求由y2=2x、x=1和y=0所围成的平面图形绕x轴旋转所得旋转的体积。九、解下列微分方程：1、求y'=2x的通解；2、求满足的特解。第29页共29页《高等数学AI》期末复习题三一、选择题：1、函数在点处有定义，是在点处连续的（）。A、必要不充分条件；B、充分不必要条件；C、充分必要条件；D、既非必要又非充分条件。2、下列函数中，在处不可导的是（）。A、；B、；C、；D、。3、下列结论正确的有（）。A、若，则点必是的极值点；B、是的极值点，则点必是的驻点；C、是的极值

6、点，且存在，必有；D、函数在某区间内的极大值必大于其极小值。4、若在区间I内恒有，则一定有（）。A、；B、；C、；D、。5、下列关系式成立的是（）。A、；B、；C、；D、。6、微分方程y′2+y′(y′′)3+xy4=0的阶数是（）。A、1；B、2；C、3；D、4。二、填空题：1、。2、设函数在点处连续，则a=。3、。第29页共29页4、设函数，则。5、若，则。三、计算下列极限：1、；2、；3、。四、求下列函数的导数：1、，求；2、，求；第29页共29页3、，求。五、求下列不定积分和定积分：1、；2、；3、；4、。第29页共29页六、已知函数曲线，求：(1)函数的单调区间与极值；(2)曲线

7、的凹凸区间与拐点；(3)曲线的渐近线。第29页共29页七、证明：当时，有。八、求由y2=2x与y=x–4所围成的平面图形的面积。第29页共29页九、解下列微分方程：1、；2、求方程的通解。第29页共29页《高等数学AI》期末复习题四一、选择题：1、设函数的定义域是[0，1]，则的定义域是（）。A、[0，1]；B、[-1，0]；C、[1，2]；D、[0，2]。2、下列各对函数中，（）中的两个函数相同。A、，；B、，；C、，