电磁场习题解答

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1、第1章矢量分析1.1/1.1-1矢径与各坐标轴正向的夹角分别为,,。请用坐标(x,y,z)来表示,,,并证明[解],得证.1.2/1.1-2设xy平面上二矢径、与x轴的夹角分别为、，请利用证明。[解]设则因、夹角为,如图所示,有比较上二式得,得证.1.3/1.1-3，，求：(a);(b);(c)[解](a)=(b)=(c)1.4/1.1-4用两种方法求1.1-3题矢量和的夹角。[解1][解2][解3]1.5/1.1-5设，，若使(a)，或(b)，则b和c应为多少？[解](a),则(b),则,故得b=3,c=-81.6/1.1-6设，为使，且的模B=1，请确定a、b、

2、c。[解],则,故即又因,得1.7/1.1-7已知三个矢量如下：，，，请用两种方法计算(a)；(b)；(c)。[解](a)1.2.(b)1.2.(c)1.2.1.8/1.2-1已知，，在点（2，1，2）处，试求：(a);(b);(c)。[解](a)(b)(c)1.9/1.2-2设，，请用两种方法计算在（1，2，3）点的值。[解]1.2.1.10/1.2-3已知矢径,，试证:(a);(b)。[证](a)(b)1.11/1.2-4设电场强度,对直角坐标系第一象限内的正立方体，每边均为单位长，其中一个顶点位于坐标原点，请验证散度定理成立。[证]参看图1.2-5,但各边长为

3、1,则上二积分结果相同,故1.12/1.2-5应用散度定理计算下述积分：,s是z=0和所围成的半球区域的外表面，球坐标体积元为。[解]1.13/1.3-1设，求点（1，0，0）处的旋度及沿方向和方向的环量面密度。[解]1.14/1.3-2求下列矢量场的旋度：(a)；(b)。[解](a)(b)1.15/1.3-3设常矢量，矢径，试证[证]1.16/1.3-4已知,，试证(a);(b)，，是r的函数。[证](a)(b)1.17/1.3-5设，试计算面积分，s为xy平面第一象限内半径为3的四分之一圆，即x的积分限为(0,),y的积分限为（0,3）,并验证斯托克斯定理。[解

4、]又由上,,斯托克斯定理成立.1.18/1.4-1求标量场在点(2,2,0)处的梯度及沿方向的方向导数。[解]1.19/1.4-2求标量场在点P(2,2,1)处的最大变化率值及沿方向的方向导数。[解]1.20/1.4-3已知，试求：(a)，n为正整数；(b)，是r的函数。[解](a)(b)1.21/1.4-4已知c为常数,和为常矢量，矢径。试证：(a)；(b)；(c)。[证](a)(b),(c)1.22/1.6-1已知P点的直角坐标为(2,2,1)，请确定其柱坐标和球坐标。[解]柱坐标:球坐标:or1.23/1.6-2已知z=0平面上源点的矢径为，场点位于其矢径为，

5、且有、，试证源点至场点距离为。注：当，。[证]1.24/1.6-3在r=1和r=2两个球面之间的区域存在电通量密度，请计算：(a)；(b)；(c)验证散度定理。[解](a)(b)(c)由(a)、(b)可见散度定理成立.1.25/1.6-4若(a),(b)，请解出满足方程的。[解](a)故，，，,得(b)故1.26/1.6-5试求和设:(a);(b);(c)+。[解](a)(b)(c)1.27/1.6-6设，k=常数，试证：。[证]1.28/1.6-7证明下列函数满足拉普拉斯方程(a),;(b);(c)。[证](a)(b)(c)得证第2章电磁场基本方程2.1/2.1-

6、1设空气中有一半径为a的电子云，其中均匀充满着密度为ρv的电荷。试求球内（ra）任意点处的电通密度和电场强度及和。[解]应用高斯定理,取半径为r的同心球面为高斯面.1)ra:2.2/2.1-2设空气中内半径a、外半径b的球壳区域内均分布着体密度为ρv的电荷。试求以下三个区域的电场强度及：(a)rb.[解]应用高斯定理,取半径为r的同心球面为高斯面.(a)rb:2.3/2.1-3一半径等于3cm的导体球，处于相对介电常数εr=2.5的电介质中，已知离球心r=2m处

7、的电场强度E=1mv/m，求导体球所带电量Q。[解]由高斯定理知,2.4/2.1-4一硬同轴线内导体半径为a，外导体内外半径分别为b、c，中间介质为空气（题图2-1）。当内外导体分别通过直流I和-I时，求：(a)内导体（