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时间:2019-03-28
《勾股定理详解与经典例题解析汇报》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、实用标准文案勾股定理(基础)学习目标 1.掌握勾股定理的内容,了解勾股定理的多种证明方法,体验数形结合的思想; 2.能够运用勾股定理求解三角形中相关的边长(只限于常用的数); 3.通过对勾股定理的探索解决简单的实际问题,进一步运用方程思想解决问题.要点梳理要点一、勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为,斜边长为,那么. 要点诠释: (1)勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系. (2)利用勾股定理,当设定一条直角边长为未知数后,根据题目已知的线段长可以建立方程求解,这样就将数 与形有机地结合起来,
2、达到了解决问题的目的. (3)理解勾股定理的一些变式: ,,.要点二、勾股定理的证明 方法一:将四个全等的直角三角形拼成如图(1)所示的正方形. 图(1)中,所以. 方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图(2)所示的正方形. 图(2)中,所以.文档实用标准文案 方法三:如图(3)所示,将两个直角三角形拼成直角梯形. ,所以.要点三、勾股定理的作用 1.已知直角三角形的任意两条边长,求第三边; 2.用于解决带有平方关系的证明问题; 3.与勾股定理有关的面积计算; 4.勾股定
3、理在实际生活中的应用.典型例题类型一、勾股定理的直接应用 1、在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为、、. (1)若=5,=12,求; (2)若=26,=24,求.【变式】在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为、、. (1)已知=6,=10,求; (2)已知,=32,求、.文档实用标准文案类型二、与勾股定理有关的证明 2、如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是中线,MN⊥AB,垂足为N,试说明. 【变式】如图,在△ABC中,∠C=90°,D为BC边的中点,DE⊥AB于E,则AE
4、2-BE2等于() A.AC2 B.BD2 C.BC2 D.DE2 类型三、与勾股定理有关的线段长 3、如图,长方形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 类型四、与勾股定理有关的面积计算 4、如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11,则b的面积为( ) A.6 B.5 C.11 D
5、.16文档实用标准文案类型五、利用勾股定理解决实际问题 5、一圆形饭盒,底面半径为8,高为12,若往里面放双筷子(精细不计),那么筷子最长不超过多少,可正好盖上盒盖? 巩固练习一.选择题 1.在△ABC中,AB=12,AC=9,BC=15,则△ABC的面积等于( ) A.108 B.90 C.180 D.54 2.若直角三角形的三边长分别为2,4,,则的值可能有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.小明想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发
6、现下端刚好接触地面,则旗杆的高是( ) A.12米 B.10米 C.8米 D.6米 4.Rt△ABC中,斜边BC=2,则的值为( ) A.8 B.4 C.6 D.无法计算 5.如图,△ABC中,AB=AC=10,BD是AC边上的高线,DC=2,则BD等于( ) A.4 B.6 C.8 D.5 6.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=15,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( ) 文档实用标准文案 A.150 B.200 C.225
7、 D.无法计算 二.填空题 7.甲、乙两人同时从同一地点出发,已知甲往东走了4,乙往南走了3,此时甲、乙两人相距____. 8.如图,有一块长方形花圃,有少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了______米路,却踩伤了花草. 9.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸(单位:mm),计算两圆孔中心A和B的距离为 mm. 10.如图,有两棵树,一棵高8,另一棵高2,两树相距8,一只小
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