人教版高二(上册)数学教案

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1、高2006级新教材教案高二(分册)高二分册教案第六章:不等式第一教时教材:不等式、不等式的综合性质目的:首先让学生掌握不等式的一个等价关系,了解并会证明不等式的基本性质ⅠⅡ。过程:一、引入新课1.世界上所有的事物不等是绝对的,相等是相对的。2.过去我们已经接触过许多不等式从而提出课题二、几个与不等式有关的名称(例略)1.“同向不等式与异向不等式”2.“绝对不等式与矛盾不等式”三、不等式的一个等价关系(充要条件)1.从实数与数轴上的点一一对应谈起2.应用:例一比较与的大小解:(取差)-∴<例二已知

2、¹0,比较与的大小解:(取差)-∵∴从而>—195—高2006级新教材教案高二(分册)小结:步骤:作差—变形—判断—结论例三比较大小1.和解:∵∵∴<2.和解:(取差)-∵∴当时>;当时=;当时<3.设且,比较与的大小解:∴当时≤;当时≥四、不等式的性质1.性质1:如果,那么;如果,那么(对称性)证:∵∴由正数的相反数是负数2.性质2:如果,那么(传递性)证:∵,∴,∵两个正数的和仍是正数∴∴由对称性、性质2可以表示为如果且那么五、小结:1.不等式的概念2.一个充要条件3.性质1、2六、作业:P

3、5练习P8习题6.11—3—195—高2006级新教材教案高二(分册)补充题:1.若,比较与的大小解:-=……=∴≥2.比较2sinq与sin2q的大小(0当时∴>∴总有>第二教时教材:不等式基本性质(续完)目的:继续学习不等式的基本性质,并能用前面的性质进

4、行论证,从而让学生清楚事物内部是具有固有规律的。过程:一、复习:不等式的基本概念,充要条件,基本性质1、2二、1.性质3:如果,那么(加法单调性)反之亦然证:∵∴从而可得移项法则:推论:如果且,那么(相加法则)证:推论:如果且,那么(相减法则)证:∵∴或证:—195—高2006级新教材教案高二(分册)上式>0………2.性质4:如果且,那么;如果且那么(乘法单调性)证:∵∴根据同号相乘得正,异号相乘得负,得:时即:时即:推论1如果且,那么(相乘法则)证:推论1’(补充)如果且,那么(相除法则)证:

5、∵∴推论2如果,那么3.性质5:如果,那么证:(反证法)假设则:若这都与矛盾∴三、小结:五个性质及其推论口答P8练习1、2习题6.14四、作业P8练习3习题6.15、6五、供选用的例题(或作业)1.已知,,,求证:证:—195—高2006级新教材教案高二(分册)2.若,求不等式同时成立的条件解:3.设,求证证:∵∴又∵∴>0∴∵∴∴4.比较与的大小解:-当时∵即∴∴<当时∵即∴∴>5.若求证:解:∵∴∴∵∴∴6.若求证:证:∵p>1∴又∵∴∴∴原式成立—195—高2006级新教材教案高二(分册)

6、第三教时教材:算术平均数与几何平均数目的:要求学生掌握算术平均数与几何平均数的意义,并掌握“平均不等式”及其推导过程。过程:一、定理:如果,那么(当且仅当时取“=”)证明:1.指出定理适用范围:2.强调取“=”的条件二、定理:如果是正数,那么(当且仅当时取“=”)证明:∵∴即:当且仅当时注意:1.这个定理适用的范围:2.语言表述:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。三、推广:定理:如果,那么(当且仅当时取“=”)证明:∵∵∴上式≥0从而—195—高2006级新教材教案高二(分册)指出:这

7、里∵就不能保证推论:如果,那么(当且仅当时取“=”)证明:四、关于“平均数”的概念1.如果则:叫做这n个正数的算术平均数叫做这n个正数的几何平均数2.点题:算术平均数与几何平均数3.基本不等式:≥这个结论最终可用数学归纳法,二项式定理证明(这里从略)语言表述:n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。4.的几何解释:ABD’DCab以为直径作圆,在直径AB上取一点C,过C作弦DD’^AB则从而而半径五、例一已知为两两不相等的实数,求证:证:∵以上三式相加:∴六、小结:算术平均数、几何平均数的概

8、念—195—高2006级新教材教案高二(分册)基本不等式(即平均不等式)七、作业:P11-12练习1、2P12习题5.21--3补充:1.已知,分别求的范围(8,11)(3,6)(2,4)2.试比较与(作差>)3.求证:证:三式相加化简即得第四教时教材:极值定理目的:要求学生在掌握平均不等式的基础上进而掌握极值定理,并学会初步应用。过程:一、复习:算术平均数与几何平均数定义,平均不等式一、若,设求证:加权平均;算术平均;几何平均;调和平均证:∵∴即:(俗称幂平均不等式)由平均不等式即:综上所述:

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