电大《经济数学基础》作业1及答案

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1、经济数学基础作业1、(微分学部分第1章函数—第2章极限、导数与微分)知识要点:1.函数概念:函数的两个要素¾¾定义域和对应关系。要求:会求函数的定义域和函数值;会判断两函数是否相同。2.函数的性质:了解函数的四个性质,掌握函数奇偶性的判别。3.基本初等函数和函数的复合运算:记住五类基本初等函数的表达式,知道它们的图形特征。掌握函数的复合与“分解”。4.极限的概念:知道的意义;知道的充分必要条件是且5.无穷小量的概念和性质:了解无穷小量的概念:在某个变化过程中,以0为极限的函数。例如若,则称当时,为无穷小量。了解无穷小量与无穷大量的关系:无穷大量的倒数为

2、无穷小量;非零的无穷小量的倒数为无穷大量。知道无穷小量的性质:无穷小量与有界变量的乘积为无穷小量。例如,因此6.函数连续的概念和性质:了解函数在点处连续的概念:;了解“初等函数在定义区间内连续”的结论;会判断函数在某点的连续性,会求函数的间断点。7.导数的概念:牢记导数定义的极限表达式;知道函数在某点导数的几何意义:表示曲线在点处的切线的斜率;会求曲线的切线方程,曲线在处的切线方程:。了解导数的经济意义。8.微分的概念:函数的微分:9.高阶导数的概念,特别是二阶、三阶导数的概念,比如二阶导数10.函数极限、连续、可导与可微的关系:可微可导连续极限存在。

3、11.掌握求简单极限的常用方法求极限的常用方法有(1)利用极限的四则运算法则;(2)利用重要极限第一重要极限:特点:当时,ⅰ)分子、分母的极限为0;ⅱ)分子或分母中有一个含有正弦函数关系式。第一重要极限的扩展形式:(3)利用无穷小量的性质(有界变量乘以无穷小量还是无穷小量);(4)利用连续函数的定义。12.熟练掌握求导数或微分的方法。具体方法有:(1)利用导数(或微分)的基本公式;(2)利用导数(或微分)的四则运算法则;(3)利用复合函数求导或微分法;(4)利用隐函数求导法则。作业解答:一.填空题1..解:当时,分子、分母的极限均为0,且因此2.设在处

4、连续,则解:由函数的连续定义知:若在处连续,则。因为因此,若在处连续,则1。3.曲线在(1,2)的切线方程是解:根据导数的几何意义有,曲线在(1,2)的切线方程是:而故切线方程是:,即4.设则。解:先求的表达式令,则,因为则则5.设则解:=一.单项选择题:1.当时,下列变量为无穷小量的是()A.B.C.D.解:无穷小量的概念:在某个变化过程中,以0为极限的函数。A中:因为时,,故时,不是无穷小量;B中:因为时,,故时,不是无穷小量C中:因为时,,,故时,不是无穷小量。D中:因为时,,故当时,是无穷小量。因此正确的选项是D。2.下列极限计算正确的是()。

5、A.,B.C.D.解:A不正确。注意到:,因此:,不存在。B.正确。C.不正确。因为,由无穷小量的运算质量得:D.不正确。因为因此正确的选项是B。3.设则().A.B.C.D.解:因为因此正确的选项是B。4.函数在点处可导,则()是错误的.A.函数在点处有定义B.但C.函数在点处连续D.函数在点处可微。解:注意到函数极限、连续、可导与可微的关系:可微可导连续极限存在。正确的选项是B。5.若,则().A.B.C.D.解:令,则因为,则,因此正确的选项是B。三.解答题1.求下列极限:(1);解:该极限属型,先因式分解消去零因子,再利用四则运算法则计算===

6、(2)解:该极限属型,先因式分解消去零因子,再利用四则运算法则计算(3);解:该极限属型,分子有理化消去零因子,再利用四则运算法则计算===(4)解:该极限属型,注意到分子、分母同除以,再利用四则运算法则计算==(5)解:该极限属型,注意到:分子、分母分别除以,利用重要极限Ⅰ公式计算==(6)解:该极限属型,利用重要极限Ⅰ公式计算===41.设问:(1)当为何值时,在处有极限存在?(2)当为何值时,在处连续?解:(1)因为要使在处有极限存在,则要和存在且相等,因为==1因此当,取任意实数时,函数在处有极限存在。(2)因为要使在处连续,则要==结合(1)

7、知:当时,在处连续。3.求下列导数或微分:知识要点:导数的基本公式:(1),求;解:利用导数代数和运算法则知识要点:(2),求y¢;解:==知识要点:(3)求;解:==知识要点:(4),求;解:==(5),求;知识要点:解:==知识要点:(6),求;解:,==(7),求;知识要点:解:==(8),求;知识要点:解:==(9)求;知识要点:解:===知识要点:(10)求。解:===4.下列各方程中是的隐函数,试求或(1)求解:方程两边对求导数得:(2),求解:方程两边对求导数:4.求下列函数的二阶导数(1),求解:(1)===(2),求及解:,,===

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