2012电大《高等数学基础》形成性考核手册答案

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1、高等数学基础形考作业1：第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等。A.，B.，C.，D.，⒉设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称．A.坐标原点B.轴C.y轴D.⒊下列函数中为奇函数是（B）．A.B.C.D.⒋下列函数中为基本初等函数是（C）．A.B.C.D.⒌下列极限存计算不正确的是（D）．A.B.C.D.⒍当时，变量（C）是无穷小量．A.B.C.D.⒎若函数在点满足（A），则在点连续。A.B.在点的某个邻域内有定义C.D.（二）填空题15⒈函数的定义域是．⒉已知函数，则x2-x．⒊．⒋若函数，在处连续，则　e

2、．⒌函数的间断点是．⒍若，则当时，称为。（三）计算题⒈设函数求：．解：，，⒉求函数的定义域．解：有意义，要求解得则定义域为⒊在半径为的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．解：AROhEBC15设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD＝2R直角三角形AOE中，利用勾股定理得则上底＝故⒋求．解：＝⒌求．解：⒍求．解：⒎求．解：⒏求．解：⒐求．15解：⒑设函数讨论的连续性。解：分别对分段点处讨论连续性（1）所以，即在处不连续（2）所以即在处连续由（1）（2）得在除点外均

3、连续高等数学基础作业2答案：第3章导数与微分（一）单项选择题⒈设且极限存在，则（C）．A.B.C.D.cvx⒉设在可导，则（D）．A.B.C.D.15⒊设，则（A）．A.B.C.D.⒋设，则（D）．A.B.C.D.⒌下列结论中正确的是（C）．A.若在点有极限，则在点可导．B.若在点连续，则在点可导．C.若在点可导，则在点有极限．D.若在点有极限，则在点连续．（二）填空题⒈设函数，则　　0．⒉设，则。⒊曲线在处的切线斜率是。⒋曲线在处的切线方程是。⒌设，则⒍设，则。（三）计算题⒈求下列函数的导数：⑴解:⑵解：15⑶解：⑷解：⑸解：⑹解：⑺解：⑻解：⒉求下列函数的

4、导数：⑴解：⑵15解：⑶解：⑷解：⑸解：⑹解：⑺解：⑻解：⑼解：⒊在下列方程中，是由方程确定的函数，求：⑴解：⑵解：15⑶解：⑷解：⑸解：⑹解：⑺解：⑻解：⒋求下列函数的微分：（注：）⑴解：⑵解：⑶15解：⑹解：⒌求下列函数的二阶导数：⑴解：⑵解：⑶解：⑷解：（四）证明题设是可导的奇函数，试证是偶函数．证：因为f(x)是奇函数所以两边导数得：所以是偶函数。高等数学基础形考作业3答案：第4章导数的应用（一）单项选择题⒈若函数满足条件（D），则存在，使得．A.在内连续B.在内可导C.在内连续且可导D.在内连续，在内可导⒉函数的单调增加区间是（D　）．15A.B.C

5、.D.⒊函数在区间内满足（A　）．A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升⒋函数满足的点，一定是的（C　）．A.间断点B.极值点C.驻点D.拐点⒌设在内有连续的二阶导数，，若满足（C），则在取到极小值．A.B.C.D.⒍设在内有连续的二阶导数，且，则在此区间内是（A）．A.单调减少且是凸的B.单调减少且是凹的C.单调增加且是凸的D.单调增加且是凹的（二）填空题⒈设在内可导，，且当时，当时，则是的极小值点．⒉若函数在点可导，且是的极值点，则0．⒊函数的单调减少区间是．⒋函数的单调增加区间是⒌若函数在内恒有，则在上的最大值是．⒍函数

6、的拐点是（三）计算题⒈求函数的单调区间和极值．解：令X1(1,5)515+0—0+y上升极大值32下降极小值0上升列表：极大值：极小值：⒉求函数在区间内的极值点，并求最大值和最小值．解：令：，列表：（0,1）1（1,3）+0—上升极大值2下降3.求曲线上的点，使其到点的距离最短．解：，d为p到A点的距离，则：。4.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？解：设园柱体半径为R，高为h，则体积5.一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？15解：设园柱体半径为R，高为h，则体积答：当时表面积最大。6.欲做一个

7、底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底长为x，高为h。则：侧面积为：令答：当底连长为5米，高为2.5米时用料最省。（四）证明题⒈当时，证明不等式．证：在区间其中，于是由上式可得⒉当时，证明不等式．证：高等数学基础形考作业4答案：第5章不定积分第6章定积分及其应用（一）单项选择题⒈若的一个原函数是，则（D）．15A.B.C.D.⒉下列等式成立的是（D）．AB.C.D.⒊若，则（B）．A.B.C.D.⒋（B）．A.B.C.D.⒌若，则（B）．A.B.C.D.⒍下列无穷限积分收敛的是（D）．A.B.C.D.（二）填空题⒈函数的不

8、定积分是。⒉若函数与是同一函数的原函数