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1、吉首大学毕业论文本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。论文题目：作者签名：日期：年月日论文版权使用授权书本人完全了解吉首大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同意吉首大学可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。
2、(保密的学位论文在解密后应遵守此协议)论文题目：学生签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日11吉首大学毕业论文目录摘要1关键词1Abstract2Keywords21引言22准备知识23在应用积分中值定理时应注意以下几点34积分中值定理的简单应用44.1在力学中的应用44.2确定定积分的符号54.3求含有定积分的极限64.4估计定积分74.5证明积分不等式84.6判断某些点的存在问题94.7求与有关收敛有关的问题1011吉首大学毕业论文积分中值定理的简单应用（吉首大学数学与统计学院湖南吉首416000）摘要:本文综合归纳了积分中值定理在力学、确定定积分符号、求含有定积分
3、的极限、估计定积分、证明积分不等式、判断某些点的存在问题及求与收敛有关问题的应用.关键词:积分第一中值定理；推广的积分中值定理；估计定积分TheapplicationaboutintermediatevaluetheoremofintegralZhangYan-fang(collegeofmathematicsandstatistics,JiShouuniversity,JiShouhunan416000)Abstract:Thispaperreviewsandsummarizestheapplicationofstationaryfunctionaltheoryinin
4、tegration,mainlyregardingtothefieldofmachanics,determiningthesignsfordefiniteintegrals,evaluatingthelimitofthedediniteintegral,estimatingthedefiniteintegral,evidencingthedefiniteintegralinequality,judgingtheexistproblemsrelatedtoitandfindingsolutiontoconvergenceproblem.Keywords:Intermedia
5、tevaluetheoremofintegral；Extensionintermediatevaluetheoremofintegral;Estimatedefiniteintegral1引言积分中值定理是数学分析中一个基本定理之一，同时也是定积分的一个主要性质,它建立了积分和被积函数之间的关系,它在数学很多方面都有十分重要的作用.为简单起见,文中就积分第一中值定理以及推广的积分第一中值定理的应用进行讨论.11吉首大学毕业论文1准备知识定理2.1[1](积分第一中值定理)若在区间[a,b]上连续,则在（a,b）内至少存在一点使得定理2.2[1]（推广的积分第一中值定理）若
6、在上连续,且在上不变号,则在至少存在一点,使得,2在应用积分中值定理时应注意以下几点(1)在应用定理2.1中要注意被积函数在区间上连续这一条件，否则结论不成立.例如：显然在处间断，由于=0但在上，，所以，对任何都不能使11吉首大学毕业论文(2)在应用定理2.2中在上不变号这个条件也不能去掉例如：令由于但所以不存在使1积分中值定理的简单应用1.1在力学中的应用(1)求平均速度设速度函数在时间区间内连续，根据定理2.1，有由力学知识知，物体的位移,则即就是物体的平均速度.例1当物体做匀变速直线运动时，即时内的平均速度：11吉首大学毕业论文所以这个结果说明，只有当速度函数对时间
7、均匀变化时，平均速度等于内始、末速度的算术平均值.(2)求对空间累积的平均作用力设力在位置区间内连续，根据定积分中值定理，有相对位移的平均作用力为当与位置坐标无确定函数关系时，利用动能定理可得当与变量有确定函数关系时，可直接求出平均作用力.例2弹簧振子的作用力为，那么振子所受的平均作用力是：计算得，即有线性关系时，平均作用力等于质点始、末位置所受力的算术平均值.11吉首大学毕业论文1.1确定定积分的符号定积分的几何意义是求去边多边形的面积，如能知道它的符号对我们解很多题有很大的帮助.下面来看几个实例.例3确定的符号解原式===
