万有引力论文

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1、万有引力小论文自动化（机电）物理小组第三组顾琰朱乔粼樊荣陈宇豪孙航姜峰陈义1引言随着天体物理、地球物理以及航天物理等学科的不断发展，人们对各种天体质量的绝对数值日益感兴趣，引力常数G的精确测量也就显得更加重要。人们对万有引力定律的深入认识和万有引力常数G的精确测量，值得追踪研究。本文详细地阐述了万有引力常数G的实验测定和国内外物理学家近年来关于万有引力常数G的测定方法的改进、测量结果、精度等问题。2万有引力定律建立的历史背景人类探求星体运行规律的强烈欲望，促使长期以来对天体进行了详尽的观测，记录

2、了大量的数据，提出了各种各样的学说[1]。直至15世纪后期，最终确立了哥白尼的日心学说。在此之前，在行星到底是不是围绕太阳运行这一问题上有过激烈的争论。当时丹麦的天文学家第谷提出一个大胆的想法，他认为：如果能够足够精确地测得行星在天空中的实际位置，那么有关行星运动的争论或许就会得到解决。他主张，如果要想发现什么东西，那么仔细地去做一些实验比进行无休止的哲学争论要好得多。据此，第谷在哥本哈根附近的希恩岛上的天文台里，花了整整二十多年的时间进行观测，编制了篇幅庞大、高度精确的星表。第谷死后，其助手开

3、普勒（数学家）对星表进行了整理研究。从这些数据中，开普勒发现了涉及行星运动的极其优美，又十分简单的开普勒三定律。首先，开普勒发现每个行星都沿椭圆轨道绕太阳运行，而太阳处在椭圆的一个焦点上。其次，行星并不以均匀速率绕太阳运动，接近太阳时跑得快，远离太阳时跑得慢。确切地说，若以太阳作为坐标原点，行星所在位置的矢径在相同的时间内扫过的面积相等。开普勒第三定律与前两条不同，它不是只涉及单独一颗行星，而是涉及太阳周围不同行星不同轨道之间的关系。他指出，如果把任何两个行星轨道周期和轨道大小进行比较，则周期的

4、平方与轨道长轴（表征轨道大小）的三次方成正比。如果行星作圆周运动（实际上，近似于圆轨道），那么，轨道周期的平方将与半径的三次方成正比。开普勒三定律[1]归纳为：(1)行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。(2)从太阳画到行星的矢径，在相等的时间间隔内扫过相等的面积。(3)任何两个行星绕太阳运行的周期的平方正比于各行星轨道半长轴的立方，即开普勒为把第谷二十多年的观测数据归纳成如此简洁的三条定律，感到十分兴奋。但是他当时还不知道这三条定律隐含着更加普遍、更加简洁的万有引力规律。3万有引

5、力定律的建立及意义3.1万有引力定律的建立在开普勒工作的基础上，下一个问题是什么原因使行星绕日运转？在开普勒时代有些人对此的回答是小天使在后面拍打翅膀，推动着行星沿轨道飞行。与此同时，伽利略发现了伟大的惯性定律[2]，即不受任何作用的物体将按一定速度沿直线前进。再下一个问题是牛顿提出的，物体怎样才会不走直线？他的回答是以任意方式改变速度都需要力。所以，小天使们不应在后面，而应在侧面拍打翅膀，朝太阳的方向驱赶行星。换句话说，使物体作圆周运动，需要有个向心力。3.1.1平方反比律的确定从理论计算得出

6、平方反比的假设[3]:根据开普勒轨道定律,为了简便起见,可把行星轨道看作圆形。根据面积定律,行星应作匀速圆周运动,向心加速度,其中,是行星运行速度,是圆形轨道的半径。根据牛顿第二定律:，故（1）又（2）由开普勒第三定律(K是与行星无关的太阳常量，叫做开普勒常量)即（3）于是（4）牛顿得到第一个重要结果:如果太阳的引力是行星运动的原因,则这种力应和的平方成反比。平方反比假设的验证:牛顿“苹果落地”的故事广为流传。故事大意是说，1665-1666年，牛顿从剑桥大学退职回家乡。一天，他在花园里冥思重力

7、的动力学问题，看到苹果偶然落地，引起他的遐想：在我们能够攀登的最远距离上和最高山颠上，都未发现重力有明显的减弱，这个力必然到比通常想象的远得多的地方。为什么不会高到月球上？如果是这样，月球的运动必定受它的影响，或许月球就是由于这个原因，才保持在它的轨道上的。设想月球处在它的轨道上的任意点，如果不受任何力，它将沿一直线AB进行，AB与轨道在点相切。然而实际它走的是弧线AP，如果O是地心，则月球向O落下了距离，令弧长（5）而,（6）则（7）在地面上一个重物下落距离的公式为（8）由此得（9）月球绕地的

8、周期，地面上苹果的重力加速度，地球半径的准确数值是，古希腊的天文学家伊巴谷通过观测月全食持续的时间，曾相当精确的估算出地月距离r为地球半径的60倍，则，用这个数值代入，即得，而（10）所以，，即力和距离的平方成反比。3.1.2与m和M成正比的确定（4）式表明力与被吸引的质量m成正比,这件事的重要性只有牛顿才充分意识到。根据牛顿第三定律，力的作用是相互的,是M对m的作用，是m对M的作用，f与m成正比，则同理必与M成正比，又，则必同时与m和M成正比，（4）式可写成（11）其中G为万有引力常量。3.1