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1、瓷石和高岭土的分类研究一、问题重述瓷石是我国陶瓷工业生产中常用的传统矿物原料。早在唐宋以前，我国瓷器可能就是只用瓷石一种原料单独成瓷。经过长期实践,到了宋末元初,人们开始改进配方,采用瓷石与高岭土配制,烧成了很好的瓷器。至今,我国以景德镇为代表的南方各省日用瓷配方仍是在高岭土与瓷石配料为30:70——70:30之间变化。目前,人们在此基础上逐渐增加长石及其他原料的含量,烧出的瓷器在质量上有了相应改进与提高。在瓷器生产中,如何确定高岭土、瓷石和长石配料比例,取决于它们的化学成份。而高岭土、瓷石的化学成分却又随
2、产地不同而呈现出差异。所以,根据对瓷石与高岭土的化学成分的测定,将瓷石与高岭土按样品分类,找出它们的相似关系,是很有应用价值的课题。本题就附件一所给两组数据，分别用三种分类方法研究瓷石与高岭土的分类。二、问题分析针对本题要对瓷石和高岭土分别进行分类，本文以瓷石和高岭土各自的化学成分为变量，以不同产地的瓷石和高岭土为类别，通过Q型聚类分析、K-means算法和层次聚类分析分别对瓷石和高岭土进行分类，从而得到两者之间的相似性。三、基本假设（1）假设同一类高岭土或瓷石的价值相近；（2）假设瓷石和高岭土的主要成分为
3、题中所列，其余成分对瓷器的制造不产生影响；四、符号说明:第i个化学成分的第j类样本的原始分析结果；:第j个化学成分的算术平均数:第j个化学成分的标准差n：样品总数M：分析化学成分数分别为第i、p、q类所包含的样品个数K:选择对象作为初始的簇的中心的个数：第k个簇的簇中心N代表第k个簇中数据对象的个数E：所有对象的平方误差的总和P：空间中的对象：簇的平均值五、模型的建立于求解基于Q型系统聚类方法的模型的建立与求解：1、模型的建立（1）将原始数据进行变换有标准化、正规化、对数变换、数据中心化等多种方法，对于陶石
4、和岭土的分类，本文采用标准化方法，取其中：;(2)相似性统计量有距离、相关系数、相似系数等多种。在系统聚类分析中为了将样品间的距离与类间距离的计算方法统一起来，本文用欧几里德距离来计算：i,j=1,2,…,N.用离差平方和法计算类间距离，当有p类和q类合并为r类时，其余第i类与r类的距离取为：适中，分别为第i、p、q类所包含的样品个数:.(3)类平均值的计算每一类的水化学特点可用此类中各种样品的分析结果的算术平均值来表示：；k=1,…,M;l=1,…,p。式中p为分的类数，nl为第l类的样品数，即N=。(4
5、)计算出样品间的距离的平方值,i=2,…,N;j=1,…,N-l;(5)取t=1,N’=N,RE(i)=i,RAN(i)=i,NQ(i)=l,i=1,…,N,(6)在N’*N’中找出最小值元素,取下w(1,t)=RE(i0),W(2,t)=RE(i0),w(2,t)=RE(j0),;(7)计算类间距离将存入原的位置,去掉i0行及i0列,N’=N’-1;(8)重新确定RAN(i),其中i=1,…,N,RE(i),其中i=l,…,N-t,计算NQ(RE（j0)）,取NQ(RE(i0)=0;(9).l=t+1,若
6、t>N-1转(10),否则转(6);（10）确定XL(i),i=1,…,N-1;（11）绘制谱系图;（12）需要继续进行分类时,输入要分的类数p,转（11），否则,结束计算,（13）重新确定XL(i),i=l,…,P-1;(14)计算类的各分析项目的平均值,l=1,…,P;k=1,…,M,输出各类的样品数及个样号,打印出,转第(11)步。2、模型的求解：通过matlab软件编程（具体程序见附件）得到如下结果：陶石分类结果第1类4第2类5789第3类310111213第4类2第5类1第6类6高岭土分类结果第1
7、类910第2类16171819第3类12345678第4类15第5类14第6类1112133结果分析：从上所得出的结果可以得出：江西贵溪倒樟树瓷石为一类；江西弋阳柴源瓷石、湖南醴陵马劲坳瓷石、浙江绍兴花街瓷石、江苏吴县光福瓷石为一类；江西萍乡江下瓷石、湖南醴陵沩山瓷石、湖南醴陵新棚瓷石、辽宁法库瓷土、辽宁西丰瓷土为一类；江西东乡小璜瓷石为一类；景德镇三宝蓬瓷石为一类；江西弋阳柴源瓷石（淘洗源）为一类。山西大同（细硝屑状高岭土）、山西大同（粗屑状高岭土）为一类；景德镇高岭村淘洗泥、景德镇大州淘洗料、九江星庐淘
8、洗料、临川砂子岭淘洗料为一类；苏州青山矿高岭土（手选一号）、苏州青山矿高岭土（硫一号）、苏州青山矿高岭土（硫三号）、苏州青山矿高岭土（二号屑）、苏州青山矿高岭土（硫三号屑）、山西大同（细晶虫状高岭土）、山西大同（粗晶虫状高岭土）、山西大同（隐昌状高岭土）为一类；广东飞天燕高岭土（土胆）为一类；广东飞天燕高岭土（洗泥）为一类；广东飞天燕高岭土（原矿）、广东飞天燕高岭土（原矿）、广东飞天燕高岭土（原矿）为一类。基于k
