新课标 高中数学必修4全册学案(完整版)

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1、.临清三中数学组编写人:孙文森审稿人:庞红玲李怀奎1.1.1任意角一、教材分析“任意角的三角函数”是本章教学内容的基本概念,它又是学好本章教学内容的关键。它是学生在学习了锐角三角函数后,对三角函数有一定的了解的基础上,进行的推广。它又是下面学习平面向量、解析几何等内容的必要准备。并且,通过这部分内容的学习,可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。二、教学目标1.理解任意角的概念;2.学会建立直角坐标系讨论任意角,判断象限角,掌握终边相同角的集合的书写。三、教学重点难点1.判断已知角所在象限;2.终边相同的角的书写。

2、四、学情分析五、教学方法1.本节教学方法采用教师引导下的讨论法,通过多媒体课件在教师的带领下,学生发现就概念、就方法的不足之处,进而探索新的方法,形成新的概念,突出数形结合思想与方法在概念形成与形式化、数量化过程中的作用,是一节体现数学的逻辑性、思想性比较强的课.2.学案导学:见后面的学案。3.新授课教学基本环节:预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习六、课前准备七、课时安排:1课时八、教学过程(一)复习引入:1.初中所学角的概念。2.实际生活中出现一系列关

3、于角的问题。(二)新课讲解:1.角的定义:一条射线绕着它的端点,从起始位置旋转到终止位置,形成一个角,点是角的顶点,射线分别是角的终边、始边。说明:在不引起混淆的前提下,“角”或“”可以简记为.2.角的分类:正角:按逆时针方向旋转形成的角叫做正角;负角:按顺时针方向旋转形成的角叫做负角;零角:如果一条射线没有做任何旋转,我们称它为零角。说明:零角的始边和终边重合。3.象限角:在直角坐标系中,使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与轴的非负轴重合,则(1)象限角:若角的终边(端点除外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角

4、。例如:都是第一象限角;是第四象限角。(2)非象限角(也称象限间角、轴线角):如角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限。例如:等等。216说明:角的始边“与轴的非负半轴重合”不能说成是“与轴的正半轴重合”。因为轴的正半轴不包括原点,就不完全包括角的始边,角的始边是以角的顶点为其端点的射线。4.终边相同的角的集合:由特殊角看出:所有与角终边相同的角,连同角自身在内,都可以写成的形式;反之,所有形如的角都与角的终边相同。从而得出一般规律:所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合,即:任一与角终边相同的角,

5、都可以表示成角与整数个周角的和。说明:终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同。5.例题分析:例1在与范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限角?(1)(2)(3)解:(1),所以,与角终边相同的角是,它是第三象限角;(2),所以,与角终边相同的角是角,它是第四象限角;(3),所以,角终边相同的角是角,它是第二象限角。例2若,试判断角所在象限。解:∵∴与终边相同,所以,在第三象限。例3写出下列各边相同的角的集合,并把中适合不等式的元素写出来:(1);(2);(3).解:(1),中适合的元素是(2)

6、,S中适合的元素是(3)S中适合的元素是(三)反思总结,当堂检测。教师组织学生反思总结本节课的主要内容,并进行当堂检测。216设计意图:引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。(课堂实录)(四)发导学案、布置预习。九、板书设计十、教学反思以学生的学习为视角,可以对这节课的教学进行如下反思:(1)学生对课堂提问,回答是否积极?学生能否独立或通过合作探索出问题的结果?(2)学生处理课堂练习题情况如何?可能的原因是什么?(3)教学任务是否完成?下面我们着重分析一下提问的效果。在回答教学设计中的各项提问时,大多数

7、学生存在一定困难,特别是“问题1:任意画一个锐角α,借助三角板,找出sinα的近似值.”和“问题5:现在,角的范围扩大了,由锐角扩展到了0°~360°内的角,又扩展到了任意角,并且在直角坐标系中,使得角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合.在这样的环境中,你认为,对于任意角α,sinα怎样定义好呢?”对于问题1,除了由于时间久而遗忘有关知识外,学生不熟悉独立地由一个锐角α,构造直角三角形并求锐角三角函数的过程是主要原因,他们更习惯于在给定的直角三角形中解决问题。对于问题5,教师强调“在坐标系下怎么样?”后,有学生

8、开始尝试回答。这说明这个问题要求的思维概括水平较高,学生仅利用锐角三角函数的有关知识,难以形成当前研究任意角三角函数的思想方法。因此,教师必须要提供必要的脚手架。在后面的教学过程中会继续研究本节课,争取设计的更科学,更有利于学生的学习,也希望大家提出宝贵意见,共同完善,共同进步!十一、学案设计(见下页)216临清三中数学组编写人:孙文森审稿人:

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