高考文科命题热点名师解密专题：直线方程易错点概全（含答案）

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1、专题25直线方程易错点概全一．【学习目标】1.理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念，掌握直线的斜率计算公式.2.掌握直线方程的点斜式、两点式和一般式方程，了解直线方程的斜截式和截距式，能根据已知条件，选择恰当形式熟练地求出直线的方程.3.了解斜截式与一次函数的关系.4.掌握两直线平行、垂直、相交的条件，能灵活运用点到直线的距离公式及两直线平行、垂直的条件解决有关问题.5.掌握中心对称、轴对称等问题的几何特征和求解的基本方法.并能利用图形的对称性解决有关问题.二．【方法规律总结】1.直线的倾斜角、斜率及直线在坐标轴上的截距是刻画直线位置状态的基本量，应正确理解.(1)要善

2、于结合图形进行倾斜角与斜率间的相互转化.①由倾斜角α探究斜率k须分α∈和α∈两类讨论.②由斜率k探究倾斜角须分k≥0和k<0两类讨论.(2)“截距”与“距离”是两个不同的概念.2.因为确立一条直线需两个独立的条件，所以直线方程也需要两个独立条件，其方法一般有两种：(1)直接法：直接选用直线方程的四种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式)，写出适当的直线方程.(2)待定系数法：先由直线满足的一个条件设出直线方程，方程中含有一待定系数，再由题给的另一条件求出待定系数，最后将求得的系数代入所设方程，即得所求直线方程，概括起来三句话：设方程，求系数，代入.3.由于直线方程有多

3、种形式，各种形式适用的条件、范围不同，在具体求直线方程时，可能产生遗漏情况，尤其是选择点斜式、斜截式时一定要注意斜率不存在的情况.选择截距式时，注意截距为零的情况.4.判断两条直线平行或垂直时，不要忘记考虑两条直线中有一条或两条直线均无斜率的情形.在两条直线斜率都存在的条件下，才有l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2与l1⊥l2⇔k1k2＝－1.5.在运用公式d＝求平行直线间的距离时，一定要注意两直线的x，y项系数对应相等.6.求对称点的步骤：(1)设点——设对称点为(x，y)；(2)列式——利用中点公式(中心对称情况)或垂直、平分的条件(轴对称情形)来列关于x，y的方

4、程组；(3)求解——解所列方程组，求到的解就是所求对称点的坐标.7.求对称曲线的步骤：(1)设点——设所求曲线上的点为P(x，y)；(2)求点——求出P点的对称点为Q(x′，y′)，即用x，y来表示x′，y′；(3)代入——将Q点坐标代入已知曲线的方程，所得的x，y的关系式就是所求对称曲线的方程.注意记住几种特殊的对称性结论：①对称中心是特殊点(如原点)；②对称轴是特殊直线(如x轴，y轴，y＝x＋b，y＝－x＋b等直线)，求对称点和对称曲线可采用代入法直接求解.三．【典例分析及训练】例1．下列叙述中不正确的是(　　)A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B．每一条

5、直线都有唯一对应的倾斜角C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°D．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα【答案】D【解析】由α＝90°时，斜率不存在．∴选D．练习1．直线的倾斜角的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】设直线的倾斜角为．则，，，，即，解得．故选：D．练习2．已知点，，直线与线段相交，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：∵直线l的方程0可化为k（x﹣1）+1＝0，∴直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，如图所示；则直线PA的斜率是kPA4，直线PB的斜率是kPB，则直线l与线段AB相交时，它的斜率k的取值范围

6、是．故选：A．例2．在直角坐标平面上，点的坐标满足方程，点的坐标满足方程则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】点的坐标满足方程，在圆上，在坐标满足方程，在圆上，则作出两圆的图象如图，设两圆内公切线为与，由图可知，设两圆内公切线方程为，则，圆心在内公切线两侧，，可得，，化为，，即，，的取值范围，故选B.【点睛】本题主要考查直线的斜率、直线与圆的位置关系以及数形结合思想的应用，属于综合题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方

7、法的关键是运用这种方法的关键是正确作出曲线图象，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.练习1．已知集合A={（x，y）

8、=2}，集合B={（x，y）

9、ax-y-2=0}，且A∩B=∅，则a=（　　）A．2B．C．和2D．和2【答案】D【解析】①集合，由于直线不经过点，所以．集合，且，，可得，解得．②直线化为：，与直线平行时，满足，．综上可得：或．故选：．练习2．已知实数、满足，若恒成立，那么的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域如图，则由图象知x≥0，由不等式恒成立，得k（x+1）≤1+y，即k，