《简单的线性规划问题》教学设计

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1、.《简单的线性规划问题》教学设计一、教学内容分析　　线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支,主要用于解决生活、生产中的资源利用、人力调配、生产安排等问题，它是一种重要的数学模型。简单的线性规划指的是目标函数含两个变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。涉及更多个变量的线性规划问题不能用初等方法解决。　　 与其它部分知识的联系，表现在： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　二、学情分析　　本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上，通过实例，巩固二元一次不等式（组）所表示的平面区域，使学生从实际优化问题

2、中抽象出约束条件和目标函数，理解平面区域的意义，并会画出平面区域，还能初步用数学关系式表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化为数学问题。　　从数学知识上看，问题涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日，这都成了学生学习的困难。所以，通过这种从点与数对的对应，线与方程的对应，到平面区域与不等式组的对应的过渡和提升，使学生进一步理解数形结合思想方法的实质及其重要性。　　三、设计思想　　...本课以问题为载体，以学生为主体，以数学实验为手段，以问题解决为目的，以多媒体课件作为平台，激发他们动手操作、观察思

3、考、猜想探究的兴趣。注重引导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，“从具体到一般”的抽象思维过程，应用“数形结合”的思想方法，培养学生的学会分析问题、解决问题的能力。　　四、教学目标 　　1.使学生了解二元一次不等式表示平面区域； 　　2.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念； 　　3.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题  　　4.培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力  　　5.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创

4、新  五、教学重难点　　教学重点：用图解法解决简单的线性规划问题　　教学难点：准确求得线性规划问题的最优解。　　六、教学支持条件分析　　     教师可借助计算机或图形计算器，从激励学生探究入手，讲练结合，精准的直观演示能使教学更富趣味性和生动性.　　 通过让学生观察、讨论、辨析、画图，亲身实践，调动多感官去体验数学建模、用模的思想，让学生学会用“数形结合”思想方法建立起代数问题和几何问题间的密切联系．　　七、教学过程　　1、创设情境，提出问题　　引例：某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品．每生产一件甲产品使用4个A配件，耗时1h；每生产一件乙产品使用4个A配件，耗时2h．已知该厂每

5、天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？　　问题1：该厂日生产安排受哪些条件约束？　　设甲、乙两种产品每日分别生产x，y件，得出二元一次不等式组： ...                                                       [师生活动]学生读题，引导阅读理解后，列表→建立数学关系式→画平面区域，教师关注有多少学生写出了线性数学关系式，有多少学生画出了相应的平面区域，在巡视中并发现代表性的练习进行展示，强调这是同一事物的两种表达形式数与形。　　[设计意图]：引导学生读题，完成实际问题数学化的

6、过程．承前一课时，使学生进一步熟练如何从实际问题中抽象出不等式组（约束条件）并用平面区域表示。　　    2、分析问题，形成概念　　 问题2：可能的日安排，什么意思？　　 （0，0），（0，1），（0，2），（0，3）；　　 （1，0），（1，1），（1，2），（1，3）；　　 （2，0），（2，1），（2，2），（2，3）；　　 （3，0），（3，1），（3，2）；　　 （4，0），（4，1），（4，2）．[师生活动] 教学中，可以结合几何画板，让学生“读出”可行解，即可行域中的18个整点，对于边界附近的点，如（3，3），（4，3，），（4，4）是否可行域中，需引导学生配合不等式来判断

7、，这将有助于学生手绘解决问题时的慎密思考．　　...[设计意图]：让学生了解日生产方案的数学符号表示，不等式组（1）的整数解（x,y）的实际意义，并给出“可行解”、“可行域”概念。　　   问题3：若每生产一件甲产品获利2万元，每生产一件乙产品获利3万元，如何安排生产利润最大？　　利润函数模型的建立．设生产利润为z（万元），则z=2x＋3y。　　[师生活动]① 引导学生分别求各种可能安排的利润（列举）：z=？　　x　　y　　z=2x