(北师大版)数学必修4全套教案 10页

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1、数学必修4第一章三角函数教案北师大版高中数学必修4第一章《三角函数》全部教案扶风县法门高中姚连省第一课时§1.1周期现象与周期函数一、教学目标1、知识与技能：（1）了解周期现象在现实中广泛存在；（2）感受周期现象对实际工作的意义；（3）理解周期函数的概念；（4）能熟练地判断简单的实际问题的周期；（5）能利用周期函数定义进行简单运用。2、过程与方法：通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用。3、情感态度与价值观：通过本节

2、的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。二、教学重、难点重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。三、学法与教法学法：数学来源于生活，又指导于生活。在大千世界有很多的现象，通过具体现象让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，感知周期现象的存在。并在此基础上学习周期性的定义，再应用于实践。四、教学过程（一）、创设情境，揭示课题同学们：你们有没有见过大海，观看过潮涨落，相信大家见过的不多，那今天就来看看

3、著名的钱塘江潮。（课件展示）众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。(板书课题)（二）、探究新知1．我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片（投影图片），142西安市育才中学高一备课组数学必修4第一章三角函数教案注意波浪是怎样变化的？可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。请你举出

4、生活中存在周期现象的例子。（单摆运动、四季变化等）（板书：一、我们生活中的周期现象）2．那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢？教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：①如何理解“散点图”？②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”？④对于周期函数的定义，你的理解是怎样？以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T；x必须是定义域内的任意值；f(x＋T)＝f(x)。（板书：二、周期函数的概念）3．[展示投影]练习:（1）已知函

5、数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x＋T)＝f(x)。求f(x＋2T)，f(x＋3T)略解：f(x＋2T)＝f[(x＋T)＋T]＝f(x＋T)＝f(x)，f(x＋3T)＝f[(x＋2T)＋T]＝f(x＋2T)＝f(x)本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)＝2005,求f(11)略解：f(11)＝f(6＋5)＝f(6)＝f(1＋5)＝f(1)＝2005(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(

6、1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，求f(8)略解：f(8)＝f(2＋2×3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2（三）、巩固深化，发展思维1．请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。2．例题讲评例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗？如果是，这个函数y＝f(t)是不是周期函数？解析：在任何确定的时间，地球与太阳距离y是唯一确定的，每经过一年地球围绕着太阳转一周。无论从哪个时间t算起，经过一年时间(T=365天），地球又回到原来的位置，所以地球与太阳的距离是周期

7、变化的。y=f(t+365)=f(t)。例2.图1-4（见课本）是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，142西安市育才中学高一备课组数学必修4第一章三角函数教案y＝g(t)。根据钟摆的知识，容易说明g(t＋T)＝g(t),其中T为钟摆摆动一周（往返一次）所需的时间，函数y＝g(t)是周期函数。若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。例3.图1-5（见课本）是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现

8、，因此，该函数是周期函数。【T=5y=f(t+5)=f(t)】3．小组课堂作业：(1)课本P6的思考与交流(2)(回答)今